Имеется два сосуда

Если бы так было можно, то вот он - готовый вечный двигатель. Увы. Подняться вода может за счёт капиллярного эффекта, но на халяву перелиться в вышестоящий сосуд - нет. Это означало бы бесплатное увеличение потенциальной энергии.
Лайфхак есть, когда между двумя водоёмами стоит забор. Тогда за счёт эффекта сообщающихся сосудов можно перегнать воду через забор, но конечный пункт назначения всегда ниже пункта отправления...

Не затрачивая энергии - НИКАК. Про закон сохранения энергии слыхала? Он же - первый закон термодинамики. Вот их ты и собираешься нарушить. Имей только в виду - пока это никому не удалось. Ну, глядишь, будешь первой. Как минимум - Нобелевская премия по физике и вечная признательность благодарного человечества...

У меня такая фигня работает несколько лет. Душ, в душе печка, через топку которой проходит труба к бочке на крыше. Нагреваясь вода поднимается на верх, засасывая заодно холодную.

вода поднимается таким методом до 10 метров.

В стволе дерева сок тоже поднимается за счет капиллярного эффекта но только подымается но не переливается!!!

способ перемещения воды снизу вверх есть - применяется в горах для подъема воды. Трубопровод, идущий вниз и имеющий ответвление, внезапно перекрывают, из-за гидравлического удара растет давление и вода (часть воды) через ответвление поднимается на высоту выше исходной.
Называется "гидравлический таран" и известно человечеству с 17 века

Не затратив энергии - никак. Капилляры могут поднять воду, но не дадут опуститься.

Можно скажем заполнить верхний сосуд газом, например водородом, вставить трубочку и опустить в нижний сосуд, после чего воспламенить водород - тогда в верхнем сосуде создастся пониженное давление которое обеспечит энергию для забора воды из нижней колбы.

нет, по тряпочке вверх вода не натечет. этот метод используют для преодоления препятствия, например, пол ведра воды. надо намочить тряпку, один конец опустить в воду, а второй перекинуть через край ведра и опустить ниже уровня воды. тогда, по принципу сообщающихся сосудов вода потечет вниз. а чтобы поднять воду, надо затратить работу. закон сохранения энергии наша дума еще не отменила )))