Скорость смешения газов в сообщающихся сосудах.

Попробовал составить самую простую модельку, в которой была бы учтена протяженность в пространстве соединительной трубки. Уравнения на картинке.
N1 - число частиц (того самого вещества, за которым следим) в первом сосуде
n1 - концентрация частиц в первом сосуде
N2 - число частиц во втором сосуде
n2 - концентрация частиц во втором сосуде
V - объемы сосудов (взял их одинаковыми для простоты)
S - площадь сечения соединительной трубки
L - длина соединительной трубки
D - коэффициент диффузии
N_0 - начальное число частиц в первом сосуде
n - концентрация частиц в трубке (зависит и от времени, и от координаты в трубке)
Даже при такой модельке считать руками неприятно. Если усложнить ее еще, то это уже будет жестко) Тут, как видно из уравнений, сделано серьезное модельное допущение: вещество в обоих сосудах распределено равномерно по всему объему всегда (даже во время перетекания).
Можете попробовать проанализировать эту модельку, конечно, и условия, при которых она работает. А мне вот показалось интересным попробовать решить эти уравнения в каком-нибудь конкретном случае, посмотреть, что она выдает. Оказалось, что тут существенно только соотношение:
S L / V
Я взял его равным 0.5 (то есть внутренний объем трубки - это пол объема одного из сосудов), результат на видео. Да... вам тут еще придется определиться, что принимать за это самое время при таком медленном стремлении к равновесию, как и предупреждал Александр Жилинский.

Что-нибудь типа дифференциальных уравнений с краевыми условиями. Но заранее ясно, что процесс асимптотический и можно говорить об одинаковости только с заданной погрешностью..

Как сопротивление проводника: прямо пропорционально длине и обратно пропорционально площади сечения. Роль удельного сопротивления будет играть некий коэффициент для конкретных газов, который можно найти только опытным путём.