Примеры 2 и 1 мерных объектов? Например лента Мёбиуса, подобное.

Примеры 2-мерных: лента Мебиуса, сфера, круг, бутылка Клейна.
Примеры 1-мерных: отрезок, окружность, ковер Серпинского (см примечание про размерность ниже).

Речь о топологической размерности (Лебега), топологическая размерность не может быть дробной, другие "размерности" могут. Классическая бутылка Клейна двумерна, совершенно не важно, в пространстве какой размерности Вы ее собираетесь рисовать.

Вы не спросили, какие свойства Вас интересуют, в чем должно состоять подобие.
Кольцо Мебиуса - это 2-мерный объект-поверхность к одним краем. По кольцу можно двигаться поперёк, но оно в этом направлении ограничено шириной, можно неограниченно двигаться в продольном направлении, но проходя поверхность повторно и сверху и снизу, а в третьем направлении двигаться запрещено. Поэтому объект двухмерный.

Одномерным подобным объектом является окружность и любая плавно изгибающаяся линия, даже в виде узла. Даже дифференциальные свойства те же. Лента Мебиуса может быть разрезана вдоль на отдельные ленты или взаимно пересекающиеся в зависимости числа перекрутов, и все ленты будут 2 мерными объектами. Одно разрезание добавляет 2 края.
Однако склеивания (или нарезка ленты Мебиуса на множество лент или линий) возможны только в трехмерном пространстве.

Аналогично бутылка Клейна может быль получена склеиванием по краю двух лент Мебиуса (Можно разрезать бутылку на 2 ленты). При склеивании двух краёв эти края исчезают, появляется замкнутая поверхность, двухмерный объект, но он может быть изображен (не создан) в трехмерном пространстве только с самопересечением. На самом же деле при обходе по поверхности самопересечения нет, потому что движение только в 2-х направлениях. Андрей Штольц ошибается. Но в 4-мерном пространстве этот 2-мерный объект можен быть создан.
Дифференциальные свойства, как у обычной кривой поверхности.

Говоря о подобии надо иметь ввиду какие-то конкретные свойства, но не все. В зависимости от сложности объекта, в данном случае количества краёв, перекрутов 2-мерной поверхности и узлов можно получить много различных конфигураций, а следовательно, выявлять всё новые топологические свойства, по сравнению с малым количеством свойств простейшей поверхности.

Попробуйте склеивать широкую перекрученную 1-2-3-4 раза ленту Мёбиуса
и разрезать вдоль на кольца, или ленты Мебиуса и изучите, как они перекручиваются и взаимно пересекаются. Учитывайте число краев и перекрутов.
И попробуйте длинную ленту завязать узлом и склеить, учтя перекруты, а потом разрезать.

бутылка Клейна

поправка: лента мебиуса - 2-мерный объект с одной поверхностью, бутылка клейна - 3-мерный.
одномерный объект - линия, отрезок