Расстояние между двумя n-мерными объектами является m-мерным. m = n+1 - правильная ли подстановка?

По-видимому, имеется в виду либо, как сказали выше, "фигура", образующаяся в результате движения, либо "фигура", границами которой может являться данный объект. В первом случае ответ зависит от того, как задается движение (одним из крутых ключевых слов здесь будет "группа Ли"), во втором - в каком пространстве объект расположен (здесь, соответственно, - коразмерность) .

Если движение задается одним параметром, то, при выполнении определенных условий, действительно получается m + 1-мерный объект.

Размышляя над такими вопросами (в частности над тем, как его точно сформулировать) , немного приближаешься к настоящей математике.

расстояние - всегда скаляр, от размерности пространства не зависит.

растояние всегда одномерно, площадь двумерна, объем трехмерен, (?) четырехмерен. здесь (?) означает отсутствующий термин, который означает четырехмерное свойство четырехмерного тела. и т. д. в пространствах высших измерений.

Если мы измеряем расстояние между n-мерными объектами, то эти объекты находяться в m-мерном пространстве, причем m>n, но в любом случае расстояние -- это отрезок между двумя точками, принаджелащими (в нашем случае) двум разным объектам.
Расстояние между точками - отрезок (лежат на плоскости)
Расстояние между прямыми - отрезок (лежат на плоскости)
Расстояние между плоскостями - отрезок (находяться в 3-х мерном пространстве)

Верно. Только не растояние n мерное, а фигура образующаяся в результате движения n мерного объекта. Расстояние оно всегда одномерное. И измеряется по прямой. Так как движущеяся тело всегда можно считать материальной точкой.