Есть ли в физике такой отдел который изучает нематериальные объекты. Например время.

Время, как физический "нематериальный объект" рассматривается в теоретической физике (нарушение симметрии спина относительно движения времени у некоторых частиц) , а так же в термодинамике (энтропия и стрела времени) и релятивистике, где время является 4-м измерением (понятие пространство-время).

В теоретической физике есть, например, теорема Э. Нётер про однородность времени.

Время - не объект, а абстрактное понятие. Модель для рассуждений, не более того.
А нематериальными объектами занимаются другие науки. Искусство, например, или психология.

Есть. Называется математическая физика :).
Математика имеет дело с нематериальными объектами. Отношения между материальными объектами описываются нематериальными объектами, например, широко используемыми в физике тензорами. Но, наверное, Вас интересует не математика?
А время в физике и, например, психологии или истории - разные вещи.
"Мы знаем: время растяжимо. Оно зависит от того,
Какого рода содержимым вы наполняете его.
Бывают у него застои, а иногда оно течет
Ненагруженное, пустое, часов и дней напрасный счет.
Пусть равномерны промежутки, что разделяют наши сутки,
Но, положив их на весы, находим долгие минутки
И очень краткие часы. "
Маршак :)

В физике фигурирует время. Только в каком смысле его можно изучать?

Официальная наука этим не занимаются. Об этом пишут отдельные энтузиасты, вроде Козырева, которых официальная наука всерьез не принимает.

Думаю, это больше к астрофизике или космологии, например.

Вообще-то в физике довольно часто присутствует модель время-пространство, как неотделимое и зависящее друг от друга понятия относительно какой-нибудь материальной точки.