Десятичное представление числа ПИ

Нет, не значит.
Доказательство этого факта для конкретного числа Пи может потянуть на солидную премию в области математики.
Известны иррациональные числа, которые принципиально не содержат какие-нибудь последовательности цифр и даже просто какие-нибудь определенные цифры.
Пока в числе Пи находят любые последовательности десятичных цифр до определенной длины (например, там есть дата Вашего рождения в формате ddmmyyyy и номер Вашего сотового телефона). Эта определенная длина с течением времени увеличивается по мере увеличения длины последовательности десятичных знаков числа Пи.

Вот, например, на каких позициях числа Пи встречаются в первый раз числа 7, 77, 777, и т. д. Чем длиннее последовательность, тем дальше идет первая встреча от запятой.
7 - 13-я позиция
77 - 559-я позиция
777 - 1'589-я позиция
7777 - 1'589-я позиция
77777 - 162'248-я позиция
777777 - 399'579-я позиция
7777777 - 3'346'228-я позиция
77777777 - 24'658'601-я позиция
777777777 - 24'658'601-я позиция

Интересный вопрос. IMHO - не факт, это же не случайное число! Хотя доказать не могу....

Думаю, да. А кто проверит бесконечность?!!!

десятичное представление числа 1/3 тоже никогда не заканчивается 0,333333333...
другое дело, что в разложении пи нет никакого периода (иррациональное оно). И более того, трансцендентное (не является корнем никакого уравнения с рациональными коэффициентами). Но напрямую из этого не следует "содержит любую комбинацию цифр конечной длинны". Хотя интуитивно кажется верным.

С другой стороны, например, рассмотрим число "пы", которое получается заменой в десятичном разложении числа пи всех нулей на единицы (или всех комбинаций 1828 на 9999 - или любые ваши предложения и их объединения). Думаю, что трансцендентность от этого не изменится, но утверждение уже будет неверным.

то это значит что оно содержит бесконечное число любых комбинаций цифр конечной длинны?

Давайте не забывать, что такие непроверяемые (или трудно проверяемые) утверждения, как нормальность пи, е и пр., могут оказаться подобием V постулата Евклида, континуум-гипотезы, существования измеримых мощностей и т. п. То есть их (или, по выбору, их отрицания) можно постулировать независимо от всего остального.

Не значит. Это может быть теоремой, которую нужно доказать

Не любую, т. к. число ПИ не генератор случайных чисел, а вполне конкретное число.

Не значит (Моисеев прав). Но это доказано

"До сих пор ничего неизвестно о нормальности числа pi; неизвестно даже, какие из цифр 0—9 встречаются в десятичном представлении числа pi бесконечное количество раз. " (Вики)

Про первое утверждение слышал, про второе - нет. Однако, если ОБА эти вопроса нерешенные, то и вопрос о том, можно ли найти в пи произвольную конечную подстроку из цифр, тоже является нерешенным.
Предположим, ответ "можно" => тогда второй нерешенный вопрос из цитаты разрешим положительно, то есть любая цифра в его разложении встречается бесконечное кол-во раз;
Пердположим, ответ "нельзя" => тогда первый нерешенный вопрос из цитаты разрешим отрицательно, то есть пи не является нормальным.