При одинаковой мощности чем ниже напряжение тем сильнее нагреваются элементы сети...

Мощность - это произведение тока и напряжения. Давайте выясним на Вашем примере какие токи, при одинаковых мощностях, но разных напряжениях, будут питать ламы. Пример 1: Напряжение "U" равно 12 В. Мощность "Р" равна 60Вт. Выясним силу тока питающую лампу. Для этого мы могли бы воспользоваться формулой закона Ома, где I = U/R, но нам не известно сопротивление "R" но мы знаем мощность лампы P,W которая равна 60 Вт. или, что тоже самое 60 W. И еще мы знаем, что мощность это: P = UI = W(Вт) то есть от перемножения тока и напряжения! Тогда чтобы узнать ток, достаточно сделать обратное действие I = P/U в нашем случае Р = 60 Вт. U = 12 В. Делим: I = 60/12 = 5 A. Пример 2. Где напряжение составляет 120 В, а мощность лампы составляет также 60 Вт. (U = 120 B. P = 60 Вт.) находим ток: I = P/U = 60/120 = 0.5 A. Делаем заключение: При одной и той же мощности лампы в 60 ВТ., но разных напряжениях ток потребления отличается в 10 раз, но возрастает если напряжение ниже и уменьшается если напряжение выше. Почему предпочтение отдают более высокому напряжению? Потому, что при большом токе происходит большее выделение тепла в проводах и чтобы избежать этого пришлось бы увеличить сечение проводов! Или, что тоже самое, уменьшить сопротивление проводов. Именно поэтом и только поэтому напряжение сети высокое! Зачем нам увеличивать сечение (толщину) проводов, если эту же мощность, можно передать с меньшим током? В нашем случае в 10 раз! Коротко не получается....

Мощность, это произведение напряжения на силу тока.
Значит, если мощность одна и та же, то чем меньше напряжение, тем больше сила тока. Поэтому при одинаковой мощности нагревание будет сильнее при меньшем напряжении.

P.S. При передаче мощности на дальние расстояния, наоборот, увеличивают напряжение, чтобы сила тока была меньше и тем самым были меньше потери на нагревание проводов. Именно поэтому птицы спокойно садятся на высоковольтные провода, их не убивает, потому что сила тока в таких высоковольтных проводах очень маленькая.

Яркость зависит от мощности а напряжение и ток тут не причем

Как тут уже разъяснили, чем ниже напряжение при одинаковой мощности, тем больше ток. Соответственно нужны более толстые провода, более мощные переключатели. И контакты тоже должны быть более качественными - несоблюдение этих правил приводит к тому, что действительно будет греться.

Из неверной исходной посылки могут следовать какие угодно выводы)) С чего бы это при низком напряжении элементы будут сильнее греться? Через лампочку 60 вт на 12 вольт протекает ток в 5 ампер, через лампочку той же мощности на 120 вольт ток будет 0.5 А - и все дела. Светить они будут примерно одинаково, греться тоже - ровно на те 60 ватт мощности. 12-вольтовая лампочка при включении на 120 вольт тупо сгорит, лампочка на 120 вольт при 12 вольт питания даже вполнакала вряд ли станет светить - хотя спираль таки нагреется чуток. Ну, элементарная же электротехника...

Нагрев происходит от тока. Чем ниже напряжение в сети тем больше тока берут активные табилизаторы. Лампы накаливания при низком напряжении светят тускло.