выделение тепла на проводнике

Вес проводников до лампочки.
Температура нагрева тоже не сильно нам поможет. Температура в таких вещах - дама ветреная. Укутаешь её термоизоляцией - температура повысится, и сильно, вплоть до сотен градусов в муфельной печи. Опустишь проводник в проточную холодную воду - и всё тепло унесёт вода, с минимальным нагревом.
А теперь о том, что действительно важно.
У нас есть 10 вольт и есть 3 ампера.
Максимум мы сможем снять с этого источника 30 ватт. Эти ватты за одну секунду дадут 30 джоулей. Что такое понятные величины? Если говорить об электричестве, то за час будет израсходовано 0,03 кВт*ч энергии
Сопротивление проводника должно быть 3,33 Ома
Из первого материала это будет пруток длиной 3,33/15,5 = 0,215 метра = 21,5 см
30 ватт на таком коротеньком проводнике скорее всего приведут к перегреву выше, чем пара десятков градусов
Второй материал получше
3,33/4,43 = 0,752 метра = 75,2 см
С таким габаритом то получше, но всё равно провод будет очень горячим, воде пофигу, а пенопласт поплавится. если нужна меньшая температура нагрева, то надо увеличивать длину провода, увеличивать его сопротивление, уменьшать ток, и квадратично уменьшать выделяемую мощность.
.
Да, что за батарея такая? Я таких не знаю. И АКБ имеют крайне мало запасённой энергии, чтобы с них ещё и отапливаться.

Ну так рассчитай нужное кол-во того и другого. Потом определись каков будет вес и сколько по деньгам... исходя из этого и выбирай...

Q=I^2Rdt
Закон Джоуля-Ленца.

А материал выдержит? не поплавится?

Попробуй посмотреть тут