На каком основании ученые ассоциируют замедление хода часов с "замедлением" времени?

Ни на каком. Реальные часы к этому не имеют никакого отношения.
Существует объективная характеристика, которая называется относительное физическое время. А есть измерительный прибор, который называется часы.

Часы измеряют время только в той системе отсчета, в которой они находятся в данный момент и только в той точке пространства, в которой они находятся в данный момент. Часы не могут измерять время в другой системе отсчета и в другой точке пространства.

Вы можете только вычислять по формулам относительное время в другой точке пространства и/или в другой системе отсчета относительно того времени, которое сейчас в Вашей конкретной системе отсчета и/или в Вашей конкретной точке пространства.

Чтобы сверить показания двух разных приборов-часов, их нужно привезти в одну точку пространства и так, чтобы они находились в одной и той же системе отсчета. Тогда сравнение показаний двух часов будет корректным.

Если Ваши часы идут правильно, не отстают и не спешат, то если показания часов сравниваются корректно, то никакого расхождения между показаниями часов не будет. Часы будут показывать одно и то же время. (Так же как близнецы будут одного и того же возраста.) Независимо от того, по какой траектории с какими ускорениями путешествовали эти часы и через какие гравитационные поля они пролетали.

Разумеется, что относительное время, вычисленное по формулам, будет зависеть от того, относительно какой системы отсчета мы вычисляем его. (Это называется "парадокс близнецов", когда возраст близнеца в конкретный момент времени существенно зависит от системы отсчета наблюдателя.)

На сопоставлении со скоростью света...

часы - не какое-то конкретное приспособление. Часы - любой измеритель времени, физический принцип может быть любым. Если все часы, то есть все физические процессы замедляются - значит замедляется время.

никто из физиков вообще не строил теории на основе конкретного типа часов. Везде речь идет именно о времени, о величине, входящей во все динамические законы природы и соотвтествующие уравнения.

Показания часов это и есть время

На каком основании вы приписываете ученым всякую ахинею?

А что ход часов замедляется? Орт вектора для осей времени равны между собой во всех ИСО, значит и единицы времени равны между собой. Это не оспаривается. Скорость во всех ИСО тоже одинаковая, это тоже не оспаривается. А путь во всех ИСО разный - тот который проходят движущиеся часы и тот, который проходит мимо этих часов в ИСО часов. Поэтому, естественно, часы покажут разное время.
Один дед идёт 5 км - 5 часов, другой 10 км - 10 часов. Ведь ни кто не говорит, что у первого время замедлилось?
А говорят про замедление времени, так как так проще сказать и всем понятно, чем долго каждый раз расписывать всё, что написано выше.

На основании того, что GPS работает.

Ни на каком. Если одно "замедление" ставить в кавычки, то и другое нужно, иначе получается нелогичное утверждение.

Часами измеряется частота периодического процесса.
Чем больше раз процесс повторился, тем быстрее идут часы.
Поскольку на повторение требуется время, считают, что
повышение частоты указывает на появление дополнительного времени, т. е. ускорение.

На том, что время - это то, что измеряется часами. Здесь даже "ассоциировать" ничего не нужно.
И на всякий случай: замедляется координатное время, а не собственное.

Замедление хода каких часов, сломанных? Ведь иначе не заметить. Но если есть исправные часы, то остальные нужно починить. А если часы сопоставляют с неким процессом, то замедление хода часов говорит наоборот про ускорение самого "какого то там времени, которое в процессе. "