Откуда энергия в постоянном магните

.
Ни каких затрат энергии при этом не происходит.

Вы, наверное, хотели спросить совсем другое.

Скорее всего, Вы хотели спросить, откуда у магнита берется энергия, чтобы подпрыгнуть вверх и прицепиться к металлическому потолку?

Верно?
Это хотели спросить?

На самом деле, в этом случае энергия не увеличивается, а уменьшается. Поэтому никаких затрат энергии не происходит. Наоборот, когда магнит подпрыгивает вверх, то его потенциальная энергия уменьшается за счет увеличения кинетической энергии.

Когда магнит подпрыгивает вверх к металлическому потолку, то его потенциальная энергия в поле тяготения Земли, конечно же, чуть увеличивается, но зато существенно уменьшается энергия его взаимодействия с металлическим потолком. В сумме получается выигрыш по энергии, если магнит подскочит вверх.

А если магнит очень далеко расположен от металлического потолка, то он не подпрыгнет, а упадет на пол. В этом случае из-за большого расстояния до потолка, у него очень маленькая энергия взаимодействия с потолком и если он приблизится к потолку на один сантиметр, то не получит такого большого выигрыша по энергии магнитного взаимодействия, который компенсирует проигрыш по энергии в поле тяготения Земли.
.

А если кепку повесить на гвоздь, она будет висеть вечно. Откуда столько энергии в кепке?

от верблюда

Ведь если подсчитать кол-во энергии за время висения получатся Ноль! энергия не тратится

Энергия это работа за промежуток времени. Промежуток есть, работы нет. Энергия нулевая

Ответ на вопрос не знаю, но к вопросу о том, что энергия не тратится или энергии Ноль: возьмите гантель на вытянутую горизонтально полу руку и держите не шевелясь. По Вашей логике - движения нет, значит энергия не тратится. Долго продержите? Если энергия не тратиться, то судя по всему гантель на вытянутой руке можно держать вечно.