взаимодействие постоянного магнита с нейтральным телом

Да, любой ферромагнетик в магнитном поле намагничивается, то есть сам становится магнитом.
Если внешнее магнитное поле достаточно сильное, то намагничивание ферромагнетика может стать необратимым. То есть при отключении внешнего магнитного поля образец может остаться намагниченным. Именно так делают постоянные магниты.

Мало того, вообще, любое тело в магнитном поле ВСЕГДА намагничивается.
Парамагнетики всегда намагничиваются с намагниченностью вдоль магнитного поля, а диамагнетики всегда намагничиваются против внешнего магнитного поля.

Диамагнетики намагничиваются очень-очень слабо, в быту незаметно. Их намагничивание заметно только в очень сильных магнитных полях с помощью очень чувствительных приборов.

А намагниченность парамагнетиков сильно зависит от их фазового состояния. Если парамагнетик находится в состоянии феррита или в состоянии скошенного антиферромагнетика, то в быту можно заметить их намагничивание также хорошо, как и намагничивание ферромагнетиков. (Ферромагнитное состояние, это тоже фазовое состояние некоторых парамагнетиков.)
Если парамагнетик находится в парамагнитной фазе, то его намагничивание в магнитном поле очень слабое, в быту незаметное, но более сильное, чем у диамагнетиков. Намагничивание парамагнетика в парамагнитной фазе всегда только обратимое, то есть при выключении магнитного поля он перестает быть слабеньким магнитом.
А вот чтобы намагнитить парамагнетик в антиферромагнитной фазе нужны очень большие магнитные поля. При этом антиферромагнетик скачком становится достаточно сильным магнитом. Но эта намагниченность антиферромагнетика только обратимая. При выключении внешнего магнитного поля антиферромагнетик тут же размагничивается в ноль.

Да, можно. Это магнитомягкий материал, и в магнитном поле он САМ намагничивается, и временно САМ становится магнитом. Правда, при удалении поля, он столь же быстро и размагничивается обратно.
Ты можешь и сам легко убедиться. Поступай, как поступают сами ученые - задай вопрос самой природе! Она врать не умеет. Внеси в магнитное поле ДВА гвоздя, и попробуй ими касаться друг друга. Ты увидишь, что они притягиваются и прилипают друг к другу.

Можно.