Почему дифференциал может быть равен дельте?

1. забудь про "бесконечно малые приращения". Эта муть осталась в матанализе с 19-го века, когда не было еще внятного и строгого изложения. "Бесконечно малая" - это функция или последовательность, чей предел равен нулю. См. определение предела.

2. по смыслу дифференциал df(x) - функция ДВУХ переменных, первая - х, вторая - ∆x. Второй параметр по традиции не пишется в скобках, а просто обозначается буквой ∆. Вообще-то надо бы писать d(f(x), ∆x).
По определению, df(x) = f'(x)*∆x. Тут ∆х - никакое не "малое", это просто число.

3. Кстати, часто пишут, что df/dx - это не дробь, а просто такое обозначение производной. Ну так вот: df(x)=f'(x)*∆x, dx=x'*∆x=∆x, df(x)/dx = f'(x)*∆x / ∆x = f'(x). Так что можно считать и делением.

Дифференциал это не есть бесконечно-малое приращение.
Дифференциал равен приращению для линейной функции.

А как ты себе представляешь бесконечно-малое приращение температуры? Для расчётов его можно заменить неким конечным значением, если погрешность от такой замены в пределах допустимого.

Это равенство справедливо настолько, насколько касательная к графику на промежутке ∆x совпадает с самим графиком. То есть пока функция на отрезке ∆x близка к линейной.

Вообще смысл матанализа, если очень грубо, в том, что чем меньше отрезок гладкой функции мы берём, тем больше он похож на линейную функцию, а значит на достаточно малых масштабах можно работать с любой функцией как с линейной.

Потому, что дельтой обозначают, как конечные, так и бесконечно малые приращения, в зависимости от контекста. Под дифференциалом же всегда понимают бесконечно малое приращение.