Как графически можно объяснить, что производная равная дельта (у) /дельта (х) = отношению дифференциалов dy/dx ?

Через одну точку кривой проводим касательную и две секущие На секущих можно построить сооветствующие треугольники с катетами дельта (у), дельта (х).
Один треугольник большой, другой маленький. Предполагается, что когда секущая приближается к касательной, маленький треугольник из катетов дельта (у), дельта (х) уменьшается, то есть оба катета стремятся к длине в пределе равной нулю.
Именно, когда они достигнут предела, их переобозначают как дифференциалы dy и dx. Несмотря на то, что оба значения равны нулю, и на нуль делить нельзя, их отношение является числом, которое не равно нулю, если касательная наклонна.
И это значение называем производной или коэффициентом наклона касательной в данной точке.
Если касательная вертикальна, и отношение равно бесконечности, принято считать, что кривая не дифференцируется в этой точке

ЕСЛИ исключить словесную шелуху, то всякому отрезку ∆х соответствует отрезок ∆у
и вот эти отрезки ∆х и ∆у математики называют дифференциалами

насчет производной - для преподавателей ЭТО САМЫЙ ТРУДНЫЙ раздел в обучении матанализу
на 1-м этапе преподаватели обьясняют понятие производной на конкретных формулах, но чисто словесно, на пальцах, без графиков, то есть - бездоказательно
потому как нет и быть не может каких либо кривых с характеристики линейных функций
на 2-м этапе учащемуся обьясняют произвольные кривые, рисуя к ним конкретные касательные с углами
смысл такого разделения = учащийся не должен догадаться, что производная в принципе не может существовать

Возьмем точку Мо на кривой, графически представляющей функцию у = f(x) в прямоугольной системе координат х, у. Координаты точки Мо будут хо и уо.
Дадим малое приращение ∆х координате хо: х = хо + ∆х, этой новой координате будет соответствовать и новое значение у = уо + ∆у. Приращения ∆х и ∆у называются дифференциалами аргумента и функции, соответственно. Новая точка М на графике функции имеет координаты хо + ∆х и уо + ∆у. Производная функции по аргументу есть предел отношения ∆у/∆х при ∆х стремящимся к нулю, когда точка М совмещается с точкой Мо.

Шо? Вы сначала словами скажите, что хотите сделать. Какие такие дельты вы делите друг на друга, получая значение производной в какой-то точке? Речь, что ли, о теореме Лагранжа?