Объясните наглядно, но без аналогий: что такое спин,

.

Спин, это момент вращения элементарной частицы.

В классической механике есть аналог спина.
Представьте себе стакан воды в котором каждая молекула воды вращается по часовой стрелке вокруг вертикальной оси. Сама вода не вращается, никакого кругового потока воды в стакане не существует. И тем не менее, у такого стакана воды существует большой суммарный момент вращения.

Понятно, что это всего лишь умозрительная математическая модель. В реальном стакане воды половина молекул вращается в одну сторону, а другая половина в другую сторону. Поэтому в реальном стакане воды такой суммарный вращательный момент равен нулю.

Теперь представьте себе, что в этой математической модели мы устремили размер и массу молекул воды к нулю, а их количество к бесконечности так, что плотность воды не меняется и, соответственно, масса воды в стакане тоже не меняется. Вот это и будет идеальный аналог спина, момента вращения элементарной частицы, когда элементарная частица не вращается, как целое (например, как Земля вокруг своей оси), и тем не менее имеет момент вращения.
.

Это такое странное свойство квантовой частицы. Оно вроде бы векторное, но проекция этого "вектора" на оси координат может принимать только дискретные значения. Например, у электрона, как бы ни поворачивать "спиномер", можно намерить только +1/2 или -1/2, и ничего другого.

Spin - слово аглицкое. Это именно, что оно ЗНАЧИТ, только про электрон. :))

Вектор вращения эл. частицы.

Не вращение это никакое (как точка может вращаться вокруг собственной оси?) Это МОМЕНТ ИМПУЛЬСА

"собственный" момент частицы или проекция ее внутреннего момента на некоторое избранное направление в пространстве, не связанный с ее движением в этом пространстве

нарисовать?

Наглядно квантовую механику не объяснишь. Это за рамками нашего опыта.

Это вращение частицы вокруг собственной оси - нагляднее некуда.