Пожалуйста, объясните популярно, что же такое "спин" ?

Спин - момент электрона, который не имеет отношения к его пространственным координатам, т. е. внутренний: даже когда электрон стоит на месте или летит прямо в бесконечность, у него всё равно есть момент, который и называют спином.
Если бы электрон бы бы шариком (или каким-то другим объёмным телом) , то можно было бы сказать, что он вращается вокруг своей оси. Но электрон - не шарик, а точка (в математическом смысле) , значит вращаться вокруг своей оси не способен ввиду отсутствия у него как оси, так и того, что могло бы вокруг неё вращаться.

Спин не имеет макроскопического аналога. Если в классическом приближении, орбитальный момент даёт обычный момент, который мы знаем и любим из механики, то спин обращается в ноль: в классической механике его нет. Остаётся принимать и научится любить его таким, какой он есть :))

Ключевые слова тут "можно представить как". То есть приведена АНАЛОГИЯ, понятная человеку, который живёт в "классическом" (с точки зрения физики) мире и привык оперировать классическими понятиями.
Но "можно представить" отнюдь не означает, что оно там внутри именно так всё и происходит. Спин - это просто СВОЙСТВО элементарной частицы. Такое же неотъемлемое, как масса и заряд. С электрическим зарядом ведь не возникает вопросов, не так ли? А ПОЧЕМУ, собсно? Просто потому, что к заряду привыкли, а к спину - нет? Самому электрону вообще-то по фигу, к чему мы привыкли, к чему - нет. Для него все его свойства одинаково дороги. И спин - это тоже свойство, которое описывает, как именно электрон взаимодействует с внешним магнитным полем. Ровно так же, как заряд описывае, как он взаимодействует с электрическим полем.

я не специалист
но насколько я помню спин-это путь (след) электрона в атомном ядре
или орбита по которой он вращается

Рассмотрим сложную частицу (скажем, атомное ядро) , покоящуюся как целое и находящуюся в определенном внутреннем состоянии. Помимо определенной внутренней энергии она обладает также и определенным по своей величине $\vec{L}$ моментом ($L$ -- у нас целое или полуцелое число, так как в случае квантовой механики энергия и момент импульса изменяются скачками -- квантами) , связанным с движением частиц внутри нее (в классической механике момент характеризует вращение тела) ; этот момент может еще иметь $2L+1$ различных ориентаций пространстве (проекция момента на ось z должна меняться квантовым образом от $-L$ до $L$ -- отсюда и $2L+1$ возможных комбинаций ориентации частицы с моментом $L$ в пространстве) . Другими словами, при рассмотрении движения сложной частицы как целого мы должны, наряду с координатами, приписывать ей еще и одну дискретную -- проекцию ее внутреннего момента на некоторое избранное направление в пространстве.

Но при указанном выше понимании смысла момента становится несущественным вопрос о его происхождении, мы приходим естественным образом к представлению о "собственном" моменте, который должен быть приписан частицы вне зависимости от того является ли она "сложной" или "элементарной" (неделимой) .

Таким образом, в квантовой механике элементарной частице следует приписать некоторый "собственный" момент, не связанный с ее движением в пространстве. Это свойство элементарных частиц является специфически квантовым (исчезающим при переходе к классической механике) и поэтому принципиально не допускает классической интерпретации. В частности было бы совершенно бессмысленным представлять себе "собственный" момент элементарной частицы как результат ее вращения "вокруг своей оси" (размер электрона равен 0 -- совершенно непонятно как его вращать) .

Собственный момент частицы называют ее СПИНОМ, в отличии от момента, связанного с движением частицы в пространстве, о котором говорят как об орбитальном моменте.

Физическая идея о наличии у электрона собственного внутреннего момента была высказана Уленбеком и Гаудсмитом (G. Uhlenbeck, S. Gaudsmit, 1925). В квантовую механику спин был введен Паули (W. Pauli, 1927).

На естественный для физика вопрос: А можно ли жить без спина? --ответа нет, так как отсутствие спина требует кардинальной переделки всей квантовой механики, которая подтверждается множеством экспериментов. На сегодня существование спина у элементарных частиц сомнению не подвергается.

может быть спина?? ? спина это задняя часть тела...