Каким образом Земли должна вращаться и двигаться по орбите, чтобы смена дня и ночи происходила по синусоиде ???

Ты уже спрашивал про эту анимацию. По орбите - как и сейчас, а вокруг оси - синхронно с обращением вокруг Солнца, так, чтобы быть повернутой к Солнцу одной стороной.
Угол наклона оси к эклиптике оставляем примерно такой, какой есть сейчас.

Смена дня и ночи происходит не в пространстве, а во времени, поэтому слово "синусоида" здесь неуместно.
Для смены времен суток Земля не обязана двигаться по орбите. Вполне достаточно только вращения вокруг своей оси.

По синусоиде (относительно XZ ) с круговым движением (XY) , если рассматривать сложное движение .

Днём должно быть светло.
На космическом корабле происходит чередование периодов видимости и невидимости Солнца.
Можно ли назвать "днём" время, когда виден солнечный диск среди звёзд на чёрном небе (оно темнее, чем на Земле ночью), - большой вопрос...
Так что, если день - это светлое небо - то смены дня и ночи не происходит,
а если день - это присутствие Солнца на небе - то происходит.

По мнению подавляющего большинства современных ученых, смена времен года происходит потому, что Земля движется вокруг Солнца. Но и не только. Ось, вокруг которой обращается наша планета при смене суток, наклонена к плоскости ее движения вокруг звезды под углом 66 градусов 33 минуты и 22 секунды. Причем направленность остается неизменной вне зависимости от места на орбите. - Читайте подробнее на FB.ru: http://fb.ru/article/150319/smena-vremen-goda-proishodit-potomu-chto-zemlya-vraschaetsya-vokrug-solntsa

Я не знаю, но процесс должен быть контролируем со стороны солнца.