Вопрос по физике. На теорию относительности.

Насколько я понял ваше рассуждение, вы имеете ввиду, что потенциальная энергия вашей ручки относительно бесконечно удаленного массивного тела с которым вы связываете систему отсчета будет равна бесконечности. Отсюда будет бесконечной полная энергия ручки и значит ее масса в этой системе отсчета. А потенциальную энергию ручки, вы видимо вычисляете по формуле E(пот) = mgh. Т. к. h - стремиться к бесконечности то вы делаете вывод, что и E - стремиться к бесконенчости.
Но во-первых, не забывайте, что и g - ускорение свободного падения ручки на это бесконечно удаленное тело будет стремиться к нулю, так что произведение g на h не обязано быть равным бесконечности, а во-вторых, эта формула верна только вблизи поверхности Земли (в поле однородных гравитационных сил) .
Если же вы хотите вычислить потенциальную энергию ручки в системе отсчета, которая бесконечно от нее удалена, то нужно учитывать потенциальную энергию гравитационного взаимодействия вашей ручки со всеми телами Вселенной.

В общем, просто удаляя систему отсчета от вашей ручки вы не сделаете ее массу бесконечной. Если хотите увеличить массу вашей ручки в какой-либо системе отсчета, то лучше рассмотреть систему отсчета, которая движется относительно вашей ручки со скоростью близкой к световой.
Но все равно совершенная вами работа не будет бесконечной, так в системе отсчета связанной с вами масса ручки не изменится, а в системе отсчета в которой вы вместе с ручкой двигаетесь с близкой к световой скоростью, масса ручки будет стремиться к бесконечности, но расстояния на которые вы перемещаете ручку будут стремится к нулю, т. к. при увеличении скорости не только увеличивается масса всех тел, но и сокращаются все расстояния.

Ручка не стремится к бесконечности, но обладает громадной энергией которая определяется по этой формуле. Эта энергия выделится при встрече с антивеществом.

А где ты увидел в формуле расстоение?

Е=mc^2
даже если предположить, что правомерно уравнение m=Е/c^2, а оно неправомерно, т. к. масса в уравнении Е=mc^2 является константой
Е - энергия
m - масса
c - скорость света
я не вижу связи массы с расстоянием

На нулевом уровне вес ручки не изменится .