в космосе генератор будет вырабатывать ток ?

Смотря какой генератор.
Электрическая машина - генератор в космосе сможет работать только если сконструирована с учетом условий вакуума: отсутствие охлаждающей среды и неработоспособность большинства видов смазки - самые "явные" факторы. Невесомость для ЭМ - вообще не фактор. Ионизирующие излучения ускорят старение изоляции, но вряд ли быстро, опять-таки, проблема решается конструированием изоляции для особых условий применения. Перепады температур между освещенной и неосвещенной сторонами могут вызвать деформацию - опять-таки, это можно учесть при проектировании. Принципиальных факторов, делающих работу ЭМ в космосе невозможной, нет вообще. Только конструктивные. Но один момент является очень сложно преодолимым: кто или что будет приводить генератор во вращение? Даже если ядерный реактор использовать, все равно ему для работы требуется нехилое количество теплоносителя-рабочего тела. Про дизель-генератор, думаю, объяснять излишне?))
Генераторы, не содержащие движущихся частей (термо-, фото и радиоизотопные элементы) будут работать в космосе так же, как на Земле. Потому в космосе используются именно они.

Да будет, ведь к космосе есть магнитное поле солнечной системы

Радиоизотопные до сих пор работают на Вояджерах... И генераторы Очень разные бывают.. В радиостанции тоже есть генератор-гетеродин.. Работает же..

генератор идиотских вопросов работает везде, всегда, к сожалению

да. и даже лучше чем на земле... вот только могут быть проблемы с подшипниками. в вакууме смазка испаряется

По поводу вращения - в космосе намного проще придать импульс и удерживать его чем на земле . Для этого вполне можно применить ионные, плазменные движители причём самой малой мощности, подшипники так же можно применить по принципу игольчатой опоры, смазка не нужна давно существуют спец. нано покрытия, деформация устраняется посредством постоянной тени т. е. генератор работает постоянно в тени, к тому же это даже больше необходимо для увеличения КПД, чем ни же температура проводника - тем выше кпд, соответственно обмотка может быть вообще не металлической . Единственная задача на мой взгляд это скомпенсировать момент вращения, потому как в условиях невесомости и высокого сохранения импульса это может быть проблемой но вполне решаемой.