Были ли открыты новые законы не на основе опыта, а на основе уже известных законов?

Лет 8 назад 12-ти летняя девочка вывела новый закон сохранения из таблицы Бартини-Кузнецова.

Да половина таблицы Менделеева!

1. Были. Лоренц из известных законов электродинамики получил преобразования Лоренца. Правда, ему не хватило соображалки понять, что же у него получилось, поэтому автором специальной теории относительности вышел Эйнштейн.
2. Ньютон вывел закон всемирного тяготения не из яблока, а из законов Кеплера и законов механики. Но вот законы Кеплера уже взяты из астрономических наблюдений, а не из каких-то других законов.

Закон Архимеда есть прямое следствие законов всемирного тяготения и Паскаля. Но что интересно: первый открыт гораздо ранее, чем два других." Следствие опережало причины". Вот бывают и такие "превратности" в науке!

После того, как в науку внедрились принципы диалектики, она превратилась из скопища разрозненных дисциплин в нечто более цельное и упорядоченное.
Всеобщие законы сохранения, подобия, симметрии, причинности, непрерывности и квантования стали обычным инструментом мышления. Стало возможным на их основе выполнять глубокие теоретические проработки, предвидеть те закономерности, которые ещё не постигнуты опытом, но интуитивно вытекают из последних достижений математики, биологии и др. Раньше экспериментатор не мог знать, что у него получится. А сегодня он практически всегда планирует свой эксперимент, и его цель - доказать опытом свои или чужие теоретические находки.
То есть сегодня наука чаще всего на основе предыдущих теорий продвигается в теоретической области, делает целенаправленные попытки изобрести новые законы, новые вещества, новые технологии, а не занимается только объяснениями опытных фактов.
Общеизвестны теория относительности Эйнштейна, квантовая механика, успешно предсказывающие новые опытные достижения. Но сам Эйнштейн говорил, что никакая теория не может соответствовать реальности.
То есть закон природы в человеческой формулировке никогда не охватывает всей совокупности мироустройства в точности, а тем более в целом.
Поэтому ученый и способен охватив интуитивно всё мироустройство, известное на сей день, на основе всеобщих законов (а это тоже теория!) изобрести новую формулу, более точно описывающую локальные и пока не открытые явления. Вообще же открытий делается немного, порядка 10 в год.

Да. это называется Гипотезы.