Как была открыта формула закона всемирного тяготения?

на голову ньютона упало яблоко

Сама идея всеобщей силы тяготения неоднократно высказывалась и до Ньютона. Ранее о ней размышляли Эпикур, Гассенди, Кеплер, Борелли, Декарт, Роберваль, Гюйгенс и другие.

В своём основном труде «Математические начала натуральной философии» (1687) Исаак Ньютон вывел закон тяготения, основываясь на эмпирических законах Кеплера, известных к тому времени.
Теория Ньютона имела ряд существенных отличий от гипотез предшественников. Ньютон не просто опубликовал предполагаемую формулу закона всемирного тяготения, но фактически предложил целостную математическую модель:
закон тяготения;
закон движения (второй закон Ньютона);
система методов для математического исследования (математический анализ).

В течение XVIII века закон всемирного тяготения был предметом активной дискуссии (против него выступали сторонники школы Декарта) и тщательных проверок. К концу века стало общепризнанным, что закон всемирного тяготения позволяет с огромной точностью объяснить и предсказать движения небесных тел. Генри Кавендиш в 1798 году осуществил прямую проверку справедливости закона тяготения в земных условиях, используя исключительно чувствительные крутильные весы. Важным этапом стало введение Пуассоном в 1813 году понятия гравитационного потенциала и уравнения Пуассона для этого потенциала; эта модель позволяла исследовать гравитационное поле при произвольном распределении вещества. После этого ньютоновский закон стал рассматриваться как фундаментальный закон природы.

В 17м веке

формулы не "открывают" (для танкистов)... их выводят!

Очень просто.
Дело в том, что в 1666 году и около, в Лондоне свирепствовала чума. Ньютон, как всякий обеспеченный джентльмен, уехал в свой замок, однако грустить не стал, поскольку вспомнил, что старик Гук что-то намекал ему про работы Кеплера, описывающие движения планет (основанные на наблюдениях астрономов вроде Тихо Браге).

Для обоснования законов Кеплера ему пришлось сначала усовершенствовать дифференциальное и интегральное исчисление (которое находилось ещё в зачаточном состоянии, поскольку Лейбниц занялся этим только через 10 лет, а люди типа Лагранжа и Эйлера ещё не родились), и затем он смог обосновать и гипотезу об обратно-квадратичной зависимости тяготения от расстояния.

В свободное от этой работы время он обнаружил природу белого света, призмой разложив его на составляющие цвета.

И только потом ему исполнилось 26.

по слухам яблоко на голову челику упало

Вроде Ньютону яблоко на башку свалилось. Но это сказки скорее всего...

собственно ФОРМУЛУ написали позже. Ньютон в своих "Началах..." все описал словами. А грав. постоянную добавили в формулу всемир-тяготения вообще через 100 лет после смерти Ньютона

Гук со товарищи долго бились над открытием, но так и не открыли, тогда Галлей поехал в глушь, в Саратов к Ньютону, неделю уговаривал его открыть этот закон, уговорил, Ньютон ещё 3 года кумекал и выдал Математические начала натуральной философии.