На какой высоте орбиты атмосфера не будет влиять на движение спутника?

на мой взгляд от 1000км и до 35 786 км, то есть до высоты геостационарной орбиты
35 786 км — высота геостационарной орбиты, спутник на такой высоте будет всегда висеть над одной точкой экватора.
90 000 км — расстояние до головной ударной волны, образованной столкновением магнитосферы Земли с солнечным ветром.

напомню расстояние до Луны 384400км

насколько я знаю даже на геостационарной орбите нужны корректировки, хотя там наверное не от влияния атмосферы. А так от спутника зависит скорее всего. Шарик это или МКС с ее парусами батареями.

1000 км

Время существования для спутника весом 100 кг и диаметром 1 м
Высота круговой орбиты, км / Время существования, сутки

250 /4
300/ 20
350/ 65
400/ 160
500/ 1010
1000 / ~10000
(увеличение массы в 2 раза, увеличивает и время жизни примерно в 2 раза)

Геостационарные спутники после отработки ресурса поднимают чуть выше ГСО и они там по сути почти вечно могут находится. Что и наблюдается.
Эксперименты конечно проводятся, только косвенно - перестают корректировать орбиту спутника, он падает потихоньку, падение измеряется.

Атмосфера не влияет на спутник, влияет гравитация и команды с земли, попади он в атмосферу от него останеться рожки да ножки!

На любой будет, абсолютного вакуума нет. Но чем больше масса спутника тем стабильней орбита. А ИС штуки как правило относительно лёгкие.
Специальны эксперементов думаю нет, так как просчитывается достаточно просто