Какие вы знаете способы узнать площадь диска не используя число Пи?

массу диска поделить на плотность материала и толщину диска.

Эмпирическим и весовым методами.

методом Монте-Карло

Оберни его сантиметром. Измерь радиус линейкой. Умножь половину радиуса на длину окружности.

Взвесить.

1. Проинтегрировать...
S1=интеграл от функции y=SQRT(R1^2-X^2)
S2=интеграл от функции y=SQRT(R2^2-X^2)
S=S1-S2
R1 и R2 - внешний и внутренний радиусы диска
2. Взять листочек бумаги в клеточку, обвести диск, посчитать кол-во клеточек.

Так как диск в отличие от круга - тело объемное (например - хоккейная шайба), то говоря о его площади, понимаем площадь всей его поверхности. То-есть, площадь верхнего круга, нижнего круга и площадь боковой поверхности. Таким образом суммарная площадь диска "S" будет:
S=lR+lh=l(R+h), где l - длина окружности диска (можно измерить гибкой линейкой), h - высота диска, R - радиус диска.

Разбить на множество секторов, где каждый сектор представить в виде треугольника, вычислить площадь одного и умножить на общее количество

1 окружность делится точно на 4 четвертинки.
Одну четвертинку можно представить в качестве большого количества прямоугольников разной высоты, которые стоят плотно друг к дружке.
Найдя площадь прямоугольников, мы можем найти примерно площадь четвертинки.
Чтобы было точнее можно взять трапецию вместо прямоугольника.
Формула описывающая окружность, центр которой лежит в середине системы координат:
R^2 = x^2 + у^2 — то есть выразив y, получим:
y = √(R^2 - х^2).
Если R = 1, то:
y = √(1 - x^2).
Как Вы уже догадались, y является высотой прямоугольника.

Методом Палетки