Понятия не имею как решить эту задачу, т. к. сталкиваюсь с такой задачей 1-ый раз в жизни. Помогите, пожалуйста решить (Вот полностью задача, т. к. в вопросе она не помещается)
Шар радиуса 0,1 м и массой 5 кг, начинает катиться без проскальзывания по горизонтальной дороге и останавливается через 20 с под действием сил трения. Считая тормозящий момент равным 0.03 Н∙м, определить, сколько оборотов сделает шар до полной остановки.
Естественные науки
Шар r=0.1м и m=5кг., начинает катиться без проскальзывания по горизонтальной дороге и останавливается через 20 с под дей
delta E = M * угол в радианах, кинетическая энергия катящегося однородного шара 0.7mv^2.
Я пойду пожрать, подумаю, нужно ли угловое ускорение на 7/2 поделить.
PS. А чтоб не делить, считай движение просто вращательным относительно точки касания: -)
Я пойду пожрать, подумаю, нужно ли угловое ускорение на 7/2 поделить.
PS. А чтоб не делить, считай движение просто вращательным относительно точки касания: -)
Угловое ускорение шара: (epsilon) = M/J. J - момент инерции шара.
За время t шар повернулся на угол (fi) = (epsilon)*t^2/2. Число оборотов шара N = (fi)/(2*pi).
За время t шар повернулся на угол (fi) = (epsilon)*t^2/2. Число оборотов шара N = (fi)/(2*pi).
Сергей Борисов
65 100
Jaxongir Yunusov
Хм. А я вот не пойму, что такое тормозящий момент. Пусть мы все считаем относительно оси, проходящей через центр шара.
Возьмем штангу - два шара по бокам, скрепленные стержнем. В качестве оси выберем ось, проходящую через центр стержня. Приложим момент сил к стержню (раскручивая штангу вокруг оси или, наоборот, тормозя вращение). Пусть штанга пусть катится без проскальзывания и без трения качения по горизонтальной поверхности.
Тормозящий/(разгоняющий) момент - этот тот, который мы к стержню приложили, или в тормозящем моменте нужно еще силу трения покоя штанги о поверхность учесть? Штанга-то ускоряется поступательно.
Возьмем штангу - два шара по бокам, скрепленные стержнем. В качестве оси выберем ось, проходящую через центр стержня. Приложим момент сил к стержню (раскручивая штангу вокруг оси или, наоборот, тормозя вращение). Пусть штанга пусть катится без проскальзывания и без трения качения по горизонтальной поверхности.
Тормозящий/(разгоняющий) момент - этот тот, который мы к стержню приложили, или в тормозящем моменте нужно еще силу трения покоя штанги о поверхность учесть? Штанга-то ускоряется поступательно.
Сергей Борисов
J = (2/5)mr^2.
(epsilon) = (5/2)*M/(mr^2).
(fi) = (5/4)*Mt^2/(mr^2) = (5/4)*0.03*20^2/(5*0.1^2) = 300 рад.
(epsilon) = (5/2)*M/(mr^2).
(fi) = (5/4)*Mt^2/(mr^2) = (5/4)*0.03*20^2/(5*0.1^2) = 300 рад.
Задачка-то не школьная.
Пусть L - момент импульса. Для материальной точки L = r * p = r * mv. Для твердого тела, вращающегося как целое, L = I * w, где I - тензор инерции, w - вектор угловой скорости. Запишем закон изменения момента инерции (типа как второй закон Ньютона, но только для момента импульса):
dL/dt = M, где M - сумма моментов внешних сил.
В задаче, видимо, имеется ввиду момент сил относительно центра масс. (Т. к. относительно точки соприкосновения шара с дорогой этот момент практически нулевой - сила приложена практически в этой точке.)
Для шара момент инерции относительно центра масс равен I = (2/5)*m*R^2 = 0.4 * 5 * 0.01 = 0.02 (кг*м^2).
dL/dt = I * dw/dt = M, dw/dt - угловое ускорение. Тогда e = |dw/dt| = M/I = 0.03 / 0.02 = 1.5 (радиан/с^2).
Угловая скорость линейно убывает: w = w0 - e*T = 0, т. к. в конце шар остановился. w0 - начальная угловая скорость шара, T = 20 с. w0 = w + e*T = e*T.
Угол (т. е. искомое количество оборотов) нарастает квадратично: q = w0*T - e*T^2/2 = wT + e*T^2/2 = e*T^2/2 = 1.5 * 400 / 2 = 300 (радиан) ~ 95.5 оборотов.
Пусть L - момент импульса. Для материальной точки L = r * p = r * mv. Для твердого тела, вращающегося как целое, L = I * w, где I - тензор инерции, w - вектор угловой скорости. Запишем закон изменения момента инерции (типа как второй закон Ньютона, но только для момента импульса):
dL/dt = M, где M - сумма моментов внешних сил.
В задаче, видимо, имеется ввиду момент сил относительно центра масс. (Т. к. относительно точки соприкосновения шара с дорогой этот момент практически нулевой - сила приложена практически в этой точке.)
Для шара момент инерции относительно центра масс равен I = (2/5)*m*R^2 = 0.4 * 5 * 0.01 = 0.02 (кг*м^2).
dL/dt = I * dw/dt = M, dw/dt - угловое ускорение. Тогда e = |dw/dt| = M/I = 0.03 / 0.02 = 1.5 (радиан/с^2).
Угловая скорость линейно убывает: w = w0 - e*T = 0, т. к. в конце шар остановился. w0 - начальная угловая скорость шара, T = 20 с. w0 = w + e*T = e*T.
Угол (т. е. искомое количество оборотов) нарастает квадратично: q = w0*T - e*T^2/2 = wT + e*T^2/2 = e*T^2/2 = 1.5 * 400 / 2 = 300 (радиан) ~ 95.5 оборотов.
Сергей Борисов
Это ужасно. Задача решается в три строчки.
Jaxongir Yunusov
Так. Теперь мне объясните. Взял тормозящий момент отсюда:
https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Трение_качения
Относительно центра шара, просто как произведение силы трения качения (горизонтальная проекция равнодействующей) на радиус.
И тупо применил второй закон Ньютона для поступательного движения: -)
https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Трение_качения
Относительно центра шара, просто как произведение силы трения качения (горизонтальная проекция равнодействующей) на радиус.
И тупо применил второй закон Ньютона для поступательного движения: -)
Татьяна Абдул Карим
Тут ошибка у меня: 300 / (2 * пи) ~ 48 оборотов.
Jaxongir Yunusov
Ладно. Если брать "честные" моменты сил, т. е. относительно осей, проходящих через центр шара и "точку" касания, то все равно их соотношение можно просто из соотношения моментов инерции получить.
Насколько я понимаю, весь прикол тут в том, что "точка" или "пятно" касания смещается в сторону, противоположную ускорению. Закаленная сталь по закаленной стали катится хорошо: -)
Насколько я понимаю, весь прикол тут в том, что "точка" или "пятно" касания смещается в сторону, противоположную ускорению. Закаленная сталь по закаленной стали катится хорошо: -)
Будучи клоном, прошу огласить ответ!: -)
Похожие вопросы
- Как ток может течь по сверхпроводнику, если R=0 Ом. Закон ома I=U/R На ноль делить нельзя. Если это формула не подходит
- какие силы действуют на автомобиль, разгоняющийся на горизонтальной дороге??? нужно сказать все силы
- На груз массы m=1 кг, лежащий на горизонтальной поверхности, начинает действовать горизонтальная сила F, изменяющаяся по
- Как проще простого доказать, что площадь поверхности шара не равна 4 пи R^2 ?
- 0.5кг чистой воды и 0.5кг этилового спирта. Смешиваем. Что получаем?
- На подставке высотой h=5м лежит шар массой M=200г.
- Пуля массой m ударяется о деревянный брусок массой М, лежащий на горизонтальной плоскости, и застревает в нём...
- Земля - шар? Но вода - это горизонтальная прямая. В строительстве используется горизонтальный "водный уровень".
- Что закипит быстрее 0,5литров воды или 0,5кг снега?
- как решить задачу по тех меху ( ура-е рав-я. расчитать величины реакции в опорных точках балки F1=24 F2=8.5 m=7 a=0.2)
PPS. Для шарика на жесткой оси посчитай, а у катящегося кин. энергия в 7/2 раз больше. Т. Гюйгенса-Штейнера мне тут не нравится, ибо равнодействующая тормозит шар - у сил есть горизонт. составляющие, момент сил изменится при переходе к другой оси.
Я плохо себе представляю, что такое тормозящий момент.
https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Трение_качения
Бардак: -)