Из всех задач на олимпиаде доча не смогла решить только эту. Если кому не лень, пожалуйста, может кто попробует??

Расстояние между городом и деревней: X
Скорость пешехода: Y
Скорость бегуна: Z
Скорость второго пешехода: U
Составляем уравнения:
X = 90Z + 90U
60Y + X/3 = 60Z
Надо найти: (2/3 * X) / (Y+U)
Получаем:
из первого соотношения: X/90 - U = Z, из второго соотношения: Y + X/180 = Z
Приравниваем:
X/90 - U = Y + X/180
X/90 - X/180= U + Y
X / 180 = U + Y
X / (U + Y) = 180
2/3 * X / (U + Y) = 120
Итого: правы те, кто утверждает, что встреча произойдет в 14:00

Расстояние от города до деревни равно S км
Скорость Бориса B км/ч
Скорость Димы D км/ч
Скорость Максима M км/ч
Дима догнал Бориса через 1 час и встретился с Максимом через 3/2 часа.
Имеем систему двух уравнений:
{ 1/3*S/(D-B)=1
{ S/(D+M)=3/2
Нам надо найти 2/3*S/(B+M) - потому что Борису и Максиму до встречи нужно пройти 2/3 расстояния, а скорость их сближения равна сумме их скоростей.
Из первого уравнения системы выражаем D:
D=1/3*S+B
И подставляем это значение во второе уравнение системы:
S/(1/3*S+B+M)=3/2
Умножаем обе части этого уравнения на знаменатель левой части, который не равен 0:
S=1/2*S+3/2(B+M)
Приводим подобные:
1/2*S=3/2(B+M)
Отсюда:
2/3*S/(B+M)=2
А это ИМЕННО ТО, что нам нужно найти. Значит, Борис и Максим встретятся через 2 часа после выхода Максима, то есть, в 12+2=14 часов.
Простое и абсолютно строгое, чисто алгебраическое решение.

а почему вы считаете что борис шёл 3 часа? это где сказано?

Во сколько встретятся Максим с Борисом, это их личное дело! Я за свободные отношения)

L - расстояние до деревни
V1 - скорость Бориса, тогда скорость Димы =(L/3+V1*1)/1=L/3+V1
V2 - скорость Максима
L=(V1+L/3)*1,5+V2*1,5
1,5*(V1+V2)=L-L/2
V1+V2=L/3
t=12+(2L/3)/(V1+V2)=12+(2L/3)/(L/3)=14

у меня тоже получается 14 часов.
обозначения:
Борис идет со скоростью Б.
Дима бежит со скоростью Д.
Максим идет со скоростью М.
Пусть расстояние между городом и деревней будет равно 1, а время будем измерять в часах.
1-я точка встречи Бориса и Димы в 13-00 (то есть через 1 час после начала событий задачи) дает нам, что Борис прошел расстояние Б*1, А Дима пробежал расстояние Д*1. Разница между этими расстояниями равна 1/3. Логично, что Д больше Б, поэтому Д-Б=1/3. Или Б=Д-1/3.
2 -я точка встречи Димы и Максима через 3/2 часа дает нам следующее условие, что Дима пробежал Д*3/2, а Максим прошел М*3/2. И сумма этих расстояний равна 1. Д*3/2 + M*3/2 = 1. Или М = 2/3 - Д.
Требуется найти 3-ю точку встречи Бориса и Максима. Назовем время до третьего события Т. Итак, Борис прошел до встречи Б*Т, а Максим прошел до встречи М*Т. И сумма этих расстояний должна равняться 2/3.
Б*Т + М*Т = 2/3 или (Б+М) *Т=2/3..
Подставляем сюда значения Б и М выраженные через Д.
(Д - 1/3 + 2/3 - Д) *Т = 2/3
Отсюда очевидно, что Т=2.

СкоростьДимы*1час - СкоростьБориса*1час = РасстояниеБГ /3
(СкоростьДимы+СкоростьМаксима) *1,5часа=РасстояниеБГ

Выражаем из обоих СкоростьДимы, приравниваем правые части
РасстояниеБГ /3час+СкоростьБориса = РасстояниеБГ*2/3час - СкоростьМаксима

получаем
РасстояниеБГ /(СкоростьБориса+СкоростьМаксима) = 3час

через 3 часа, т. е. в 15=00

Никогда. Максим - это альтернативная личность Бориса, рожденная в результате диссонанса в его больном сознании из-за резкой смены обстановки. Он символизирует стремление Бориса поскорее вернуться в привычную среду. А Дима - это остаток воли и здравого смысла Бориса, толкающего его к переменам и спасению от стагнации.

ещё треть пути и будет 14 часов

Очень странный сюжет! Зачем кому-то из города в деревню добровольно да еще пешком идти? Его преследовал некий Дима тоже пешком очень все это странно )) Причем Дима преследователь обогнал бориса видимо по другой дороге бежал )) И фигурирует некий Максим которого встретит Дима и не поими чем это закончиться для обоих )) Возможно после встречи Димы и Максима они уже не встретятся ))) Прям боевик ))

Обозначим скоросткь димы за f, скорость бориса за s, скорость максима за
h. Тогда дима догоняет бориса со скоростью f–s, и с этой скоростью он за час (с 12.00 до 13.00) проходит треть пути. Со скоростью f+h дима с максимом одолели весь путь за полтора часа, значит, за час – 2/3
пути. Нам нужно узнать, за сколько одолеют 2/3 пути максим с борисом. Их скорость сближения равна
h+s = (f+h)–(f–s), то есть это разность уж известных скоростей. 2/3–1/3 = 1/3, поэтому они за час вместе проходят 1/3 пути. Значит, они встретятся через 2 часа после 12.00, так как им надо одолеть 2/3 пути

Расстояние между городом и деревней: X
Скорость пешехода: Y
Скорость бегуна: Z
Скорость второго пешехода: U
Составляем уравнения:
X = 90Z + 90U
60Y + X/3 = 60Z
Надо найти: (2/3 * X) / (Y+U)
Получаем:
из первого соотношения: X/90 - U = Z, из второго соотношения: Y + X/180 = Z
Приравниваем:
X/90 - U = Y + X/180
X/90 - X/180= U + Y
X / 180 = U + Y
X / (U + Y) = 180
2/3 * X / (U + Y) = 120
Итого: правы те, кто утверждает, что встреча произойдет в 14:00

L - расстояние до деревни
V1 - скорость Бориса, тогда скорость Димы =(L/3+V1*1)/1=L/3+V1
V2 - скорость Максима
L=(V1+L/3)*1,5+V2*1,5
1,5*(V1+V2)=L-L/2
V1+V2=L/3
t=12+(2L/3)/(V1+V2)=12+(2L/3)/(L/3)=14

Эм, мне кажется что Борис и Максим встретятся в 13:45. Хотя, это полная дичь, возможно я ошибаюсь . В наше время нам таких скелетов в шкафы не подкидывали.

Расстояние между городом и деревней: X
Скорость пешехода: Y
Скорость бегуна: Z
Скорость второго пешехода: U
Составляем уравнения:
X = 90Z + 90U
60Y + X/3 = 60Z
Надо найти: (2/3 * X) / (Y+U)
Получаем:
из первого соотношения: X/90 - U = Z, из второго соотношения: Y + X/180 = Z
Приравниваем:
X/90 - U = Y + X/180
X/90 - X/180= U + Y
X / 180 = U + Y
X / (U + Y) = 180
2/3 * X / (U + Y) = 120
Итого: правы те, кто утверждает, что встреча произойдет в 14:00

Расстояние между городом и деревней: X
Скорость пешехода: Y
Скорость бегуна: Z
Скорость второго пешехода: U
Составляем уравнения:
X = 90Z + 90U
60Y + X/3 = 60Z
Надо найти: (2/3 * X) / (Y+U)
Получаем:
из первого соотношения: X/90 - U = Z, из второго соотношения: Y + X/180 = Z
Приравниваем:
X/90 - U = Y + X/180
X/90 - X/180= U + Y
X / 180 = U + Y
X / (U + Y) = 180
2/3 * X / (U + Y) = 120
Итого: правы те, кто утверждает, что встреча произойдет в 14:00

в 14:00