Естественные науки

ОЧЕНЬ трудная задача. Мой муж задал мне задачу, и сказал, что он ее решил, но забыл, как она решается. Помогите.

У Вас есть 12 монеток, из которых 1 фальшивая. Она либо легче либо тяжелее остальных (неизвестно).
У Вас есть весы, которые показывают только неравновесие.
Как за 3 взвешивания найти фальшивую монету и узнать, легче или тяжелее она остальных?

(как он сказал решение существует, но оно такое трудное, что его даже не все понимают)
Эридан Ампора
Эридан Ампора
57 669
Для ПРАВИЛЬНОГО решения задачи нужно каждой монете присвоить троичный номер:
001 010 011 012
112 120 121 122
200 201 202 220
Для первого взвешивания берём монеты с первым разрядом 2 или 0.
Запишем первую цифру результата:
0: монеты, начинающиеся с нуля, тяжелее,
1: РАВНОВЕСИЕ
2: монеты с двойки тяжелее
Проведём взвешивания для второго и третьего разряда.
Получим трёхзначный код.

Найдём монету следующим образом:
Если РЕЗУЛЬТАТ совпадает с одной из монет, то она
фальшивая и тяжелее остальных, иначе
поменяем двойки на нули, нули на двойки.
РЕЗУЛЬТАТ обязательно совпадёт с одной из монет,
она ФАЛЬШИВАЯ и ЛЕГЧЕ других.

Примечание. Всего есть 24 комбинации
(легче/тяжелее * 12 монет).
Три троичных взвешивания дают 3*3*3 = 27 комбинаций,
что достаточно для идентификации фальшивки.
Александр Волков
Александр Волков
2 390
Лучший ответ
Совсем нетрудное. Допустим, фальшивка легче. 1. Взвесьте по 6 монет. Где легче - там фальшивка. Остальные выкидывайте. 2. Взвесьте по 3. То же самое. Осталось 3. Одну - отставьте, а по 1-й - взвесьте. Увидите фальшивку. А если будет ровно - значит, фальшивка - отложенная монетка.
ЛС
Леонид Сычёв
76 577
Эридан Ампора видите ли там сказано, что она может быть я тяжелее тоже - это неизвестно
Анюта Зверева Вся проблема в том, что НЕИЗВЕСНО тяжелее или легче фальшивая монета (в условии это есть)
Алексей Кайряк Слушай, зачем выкидывать? Уж если выкидывать, то пусть сразу пишут место, куда выкинули. И повторяют этот натурный эксперимент многократно, чтоб побольше накопилось там...
математический кружок, 5-й класс.
Виктор Жучков
Виктор Жучков
69 282
Эридан Ампора Мишка, фишка в том, чтобы самому решить.
Что трудного? взвешивай парами... 1 монета будет отличатся...
Елена Романова
Елена Романова
55 048
6 и 6. Потом 3 и 3, и 1 и 1
Saba Sexniashvili
Saba Sexniashvili
87 757
Дай ему пару раз он и расслабится
Евгения Морозова
Евгения Морозова
71 573
Да что же? Взвешивай каждый раз по половине партии монеток, да и все... )
Алена Зеленская
Алена Зеленская
70 063
Эридан Ампора да фиг, за 3 раза не получится
Вся проблема в весах и не знаний сколько весит одна не фальшивая монета, если известно насколько весы отклонены и сколько весит одна такая монета, то при первом разделений пополам можно сразу определить в какой куче фальшивка и больше или меньше она весит.
Андрей Бутенко
Андрей Бутенко
15 144
1. Разделить на 3 кучки по 4 монеты.
2. Взвесить две кучки. Если кучки равны значит фальшивая монета в той кучке которую мы отложили.
3. Разделить кучку из 4 монет на две по 2 монеты. Взвесить и определить в какой кучке фальшивая.
3. Разделить кучку из 2 монет на две по 1 монете. Взвесить и определить какая фальшивая.
И да, вот это читать не пробовали?
Нетривиальный, математико-логарифмический способ:
http://habrahabr.ru/post/243461/
Валерий Ворошилов
Валерий Ворошилов
11 008
Эридан Ампора если кучи не равны
Анастасия Погребных если на шаге 2 кучки не равны, потребуется 4 шага.
Анюта Зверева На втором шаге весы показали неравновесие. Фальшивая монета либо на правой либо на левой чашке (на какой точно не известно). Осталось 2 взвешивания. Как уложиться?

Похожие вопросы