Естественные науки

Четыре протона на сторонах квадрата. Максимальная скорость Очень странная задача

У нас находятся четыре протона на сторонах квадрата со стороной 0.1м
Нужно вычислить максимальную скорость этих протонов, если систему освободить. Как по мне, задача некорректна.
Тк по мере удаления сила (то есть ускорение) протонов будет уменьшаться, приблизится к нулю она только в бесконечности.
Иди посчитай скорость, когда отрезок времени, за который на тело действует сила бесконечен.

(Хотел через потенциальную энергию взаимодействия посчитать, а потом через кинетическую выразить V, с ответом не сошлось. Да и вообще, что за задача такая?)
Евгений Ештокин
Евгений Ештокин
705
Давайте попробуем решить.
В соответствии с формулой (16.1) из http://physics-lectures.ru/elektrostatika/16-1-energiya-sistemy-zaryadov/
Потенциальная энергия системы четырёх протонов равна W = (1/2)*4*e*k*[e/L + e/L + e/(L√2)]. Здесь е - заряд протона, L = 0.1 м.
И эта энергия равна кинетической энергии протонов, когда они разбегутся: T = 4*m*v^2/2. Здесь m - масса протона, v - максимальная скорость.
Отсюда v = e√{[2 + 1/(√2)]k/(mL)}.
А ответ какой?
ЗЯ
Залия Янтурина
65 100
Лучший ответ
Евгений Ештокин ровно такой же, кроме того, что в квадратных скобках 2+√2/2
У меня ответ, как в ответе (..),но в √2 меньше.
Странно вообще все это
В такой постановке - да, задача некорректна. Говоря математически, максимальной скорости нет. Но можно говорить о пределе, к которому она стремится. Возможно, это и подразумевалось.
AV
Astghik Vardikyan
56 825
Евгений Ештокин И данный предел будет выражаться через кинетическую?
Почему скорость должна уменьшаться?
Их ничего тормозить не будет. Представьте, что протоны в космическом пространстве.
А если будет - оговорили бы
Габитжан Исмаилов
Габитжан Исмаилов
59 778
Евгений Ештокин Скорость не будет уменьшаться, будем уменьшаться ускорение. Но близким к нулю оно будет только в бесконечности.
То есть посчитать конечную скорость невозможно.
Эка невидаль, ну, будет скорость неограниченно долго возрастать и стремиться к какому-то конечному пределу. Ну и найди его... без ошибок только.
У тебя симметрия, общая потенциальная энергия системы поделится на все 4 протона (на их предельную кинетическую энергию) поровну.
Софина Наталья
Софина Наталья
76 843
Евгений Ештокин Я выразил же, она на хренов корень из 2 меньше, Чем в ответе. То ли опечатка. Ибо проверил несколько раз.
Но до меня дошел смысл вычисления через потенц. спасибо
потенциальная энергия системы равна П=П (1,2)+П (2,3)+П (3,4)+П (4,1)+П (1,3)+П (2,4), но П (1,2)=П (2,3)=П (3,4)=П (4,1)=ke^2/a и П (1,3)=П (2,4)=ke^2/√2a=√2*ke^2/2a, следовательно П=(4+√2)ke^2/a. на бесконечности эта энергия полностью перейдет в кинетическую энергию четырех протонов К=4mV^2/2=2mV^2. приравнивая П=К, получаем V=e√[k(4+√2)/2ma. подставляя k=9*10^9Н*м^2/Кл^2, е=1,6*10^(-19)Кл, m=1,67*10^(-27)кг, а=10^(-1)м, получаем V=0,6м/с.
Aslanbek Midaev
Aslanbek Midaev
33 067
Софина Наталья А как Вы придумали П (4,1), если не секрет? Я бы П (1,4) написал, если бы просто все неупорядоченные пары перебирал. Понятно, что то же самое получится, просто выглядит очень необычно Ваше выражение.
Странно, что через потенциальную энергию не получилось.
Может быть посчитано не верно?
Юридическая Компания
Юридическая Компания
7 623
Евгений Ештокин Получилось в корень из 2 раза меньше, Чем в ответе.
Но не суть. Меня интересует сам парадокс задачи.
Там же скорость будет аж до бесконечности увеличиваться.

Похожие вопросы