Для шитья платьев были наняты две швеи, которые весь объём заказа выполнили за 14 дней. Притом: 1) за первые 9 дней...

Пусть производительности каждой швеи (часть всей работы, которая швея выполняет за 1 день) равны х и у.
Объём работ, выполненный обеими швеями за первые 9 дней, равен 9*(х + у) или 3/4 по условию. Значит 9*(х + у) = 3/4, откуда х + у = 1/12, т. е. две швеи вместе могут сделать 12-ю часть всей работы за 1 день.

Потом они ещё работали вместе 14 - 3 - 9 = 2 дня, и выполнили за это время объём работы, равный 2*(х + у) = 1/6, т. е. за 9 + 2 = 11 дней заказ был выполнен на 3/4 + 1/6 = 9/12 + 2/12 = 11/12.

Осталось выполнить ещё 1/12 заказа. Как мы знаем, его могут выполнить две швеи, работая вместе, за 1 день. Но работала только первая швея, и потому эту 1/12 заказа она выполнила за 3 дня. Т. е. производительность одной первой швеи втрое меньше, чем производительность двух швей вместе. Значит производительность второй швеи вдвое выше производительности первой.

За первые 11 дней первая швея выполнила объём работы, равный 11*х, вторая - 22*х, последние 3 дня работала только 1-я швея. Она выполнила ещё 3*х работы, т. е. всего 14*х.

Значит, деньги нужно распределить в отношении 22:14 или 11:7 в пользу второй швеи.

Отсюда первая должна получить 10780 р, вторая 16940 р, всё верно.

По моим прикидкам 12705 и, соответственно, 15015.