Всегда ли при погружении тела на x, вода в сосуде поднимется также на x. Если нет, то в каком случае это возможно?

в случае губки Боба.

это наоборот редкий случай...

все зависит от геометрии сосудов

Что ты мелешь?

"при погружении тела на x"

Затейник.

...нет, смотря какое испарение...

Приходит батя как-то раз с работы пьяный . Батя у меня здоровый чувак, весит почти сотку . Батя любит в ванне поваляться после работы, ну и пошёл в ванну и с пьяну поскользнулся, а ванну уже наполнил до этого, ну и батя всем своим телом подчинился закону гравитации и устремился поскользнувшись в ванну, ну так как батя выругался семиэтажным матом в адрес законов гравитации, я это услышал и поспешил в ванную, открыв дверь я увидел, что батя лежит практически в пустой ванне, Батя вытеснил воды больше чем объём его тела! вывод - всякое бывает!!!

За минусом того, сколько войдет в отверстия.

Не всегда. Вот пример: ты опустил тело в стакан, уровень воды в стакане поднимется, к примеру в 2 раза, но если ты опустишь это же тело в океан, то уровень воды подниметься в 0,000000001 см)

Тело с поперечным сечением и с плотностью или тяжелее воды
вытеснит тот-же объём воды только в одном случае ...
Если поперечное сечение сосуда в 2 раза больше
поперечного сечения тела в него погружаемого .
Вода в данном случае поднимется на высоту равную длине погружения тела .

Задача сформулирована недостаточно корректно. Неясно, что означает "при погружении тела на Х". Х - это расстояние от самой нижней точки погруженной части до поверхности воды? Опять же, какой поверхности? Первоначальной или конечной? А если тело полностью утоплено, то это его высота?
Простейший пример дает общий ответ на поставленный (некорректно) вопрос:
Возьмем прямоугольный брус, скажем, квадратного сечения, со стороной A и высотой L (не равной А). Если мы погрузим его вертикально по макушку, то вытесненная вода поднимется на некоторую высоту Н (независимо от формы сосуда). Если, теперь, мы погрузим этот брусок горизонтально (плашмя), то вода поднимется на тот же уровень, т. к. вытесненный объем будет тот же. Но в первом случае, погружение тела было на "высоту" L, а во втором - на "высоту" А. Поэтому ни о каком равенстве или неравенстве "высот" не может быть речи без уточняющих условий. К примеру, если вытесненная вода поднимается на высоту Н > A(но Н < L), а "высотой погружения бруска" будем считать разность расстояний между самой верхней и самой нижней точкой бруска относительно поверхности воды, то можно подобрать наклон бруска так, чтобы его "высота погружения в точности равнялась высоте подъема воды (см. рисунки).
Любителям закона Архимеда скажу так же, как и Green SA(см. выше): "Закон Архимеда здесь не причем." !!!
Этот закон гласит:
Тело, вопертое в воду -
Не вылазит с туды сходу,
А вылазит из туды -
Силой выпертой воды.
То есть, в законе речь идет о силе. В вопросе же сила совсем не участвует. Мы можем погружать тело не взирая на сопротивление воды и плотность самого тела. В вопросе идет обращение к геометрии а не к физике (по крайней мере в данной интерпретации). Желание же привязать сюда закон Архимеда происходит вероятно из запомнившегося многим советского мультфильма, где, по легенде, царь Гиерон поручил Архимеду выяснить подлинность золота в своей короне ("У Гиерона была корона..."). Архимед решил эту задачу, придумав метод измерения объемов произвольных тел, путем измерения объема вытесненной телом жидкости. Но этот метод - не "закон Архимеда", скорее это закон сохранения суммарного объема системы из нескольких тел, если таковой есть (вот здесь, для физической интерпретации требуется условие несжимаемости воды и, кстати, невпитываемость жидкости другими телами - губка Боб не прокатит).

Если вы за расстояние подъёма воды приняли расстояние от низа погружаемого тела до поверхности воды, то да, всегда.

Но это вовсе не высота подъёма воды. Если тело и сосуд - призмы, то вода поднимется на высоту H = (s*h)/(S-s), где s - площадь поперечного сечения тела, h - глубина погружения тела (то самое расстояние от низа погружаемого тела до поверхности воды), а S - это площадь поперечного сечения сосуда.

Но я так понял, вам нужны не формулы и не физика, а простое объяснение - на сколько поднимается вода. Так вот судя по вопросу, за высоту подъёма воды вы приняли именно глубину погружения тела.

Попробуйте сделать так: налейте воду в стакан, измерьте высоту уровня воды, найдите предмет, желательно цилиндрик или брусок.
Погрузите часть этого предмета в воду, стараясь не наклонять, измерьте высоту поверхности воды теперь.

Потом измерьте глубину погружения тела. Для этого можно достать его и измерить длину, до которой дошла вода, длину той части, которая стала мокрой. Ещё можно подвести тело вплотную к краю (стакан должен быть прозрачным), поднести линейку и измерить расстояние от низа тела до поверхности воды.

Изменение уровня воды равно разнице между уровнем воды до погружения и после. А глубину погружения вы уже измерили и она не будет равна высоте подъёма воды.

Никогда. Это невозможно!

Это вопрос типа "нет не так"

В случае цилиндрических тела и сосуда: если поперечная площадь сосуда в 2 раза выше поперечной площади тела, то условие будет выполнено.

Если говорить геометрическим языком, то сосуд и тело должны иметь форму призмы (любой, даже 7-угольной неправильной призмы, а цилиндр - это частный случай призмы), и иметь разницу площадей оснований в 2 раза. Все.

Подниматьс ябудет всегда, настолько, сколько само тело

Закон Архимеда!!!

неизменно

Закон Архимеда

Закон Архимеда почитай.

Объём вытесненной телом воды будет распределяться по всей поверхности сосуда. Поэтому всё "не всегда", так как всё будет зависит от от площади поверхности это сосуда.
А возможно тогда, когда тело и сосуд имеют одинаковую прямоугольную форму.

Закон Архимеда

если ты Иисус, ведь он ходит по воде!!!