Естественные науки
Параметр. Почему в первом случае совокупность, а во втором система?
Продолжение в комментариях
Джахонгир Хаитов
Павел Шклярович
В первом задании требуется, чтобы наибольшее значение функции было не строго больше, а больше или равно 1. Поэтому достаточно найти такие значения параметра, при которых УРАВНЕНИЕ f(x)=0 имеет хотя бы одно решение. Ответ будет: a<=-3/4 или a>=3/4.
Павел Шклярович
Описка: f(x)=1.
Усенко Татьяна
Спасибо большое
Начни с примера попроще. Вот так - понятно?
min(x, y) < a <==> x < a ИЛИ y < a
min(x, y) > a <==> x > a И y > a
max(x, y) < a <==> x < a И y < a
max(x, y) > a <==> x > a ИЛИ y > a
min(x, y) < a <==> x < a ИЛИ y < a
min(x, y) > a <==> x > a И y > a
max(x, y) < a <==> x < a И y < a
max(x, y) > a <==> x > a ИЛИ y > a
Ян Капитонов
76 843
Усенко Татьяна
А почему так? Из чего это следует?
Азимкызы Карлыгаш
А я вот вообще решение с задачей связать не смог. Потому что спрашивалось при каких значениях a, но в решении почему-то значения функций приводятся.
Да и формулировка "наибольшее значение функции больше или равно единице". В данном случае ведь проще сказать "при каких значениях a функция может принимать значения больше или равные единице". А во втором случае "при каких значениях a функция в любой точке принимает значения больше или равные единице". Тогда у автора вопроса и вопроса такого не возникло бы :) Ведь ясно что спрашиваются совсем разные вещи.
а решается вообще проще некуда
-x^2 + |x - a| ⩾ 1
-x^2 + |x - a| = 1
x^2 + 1 = ±(x - a)
1. x^2 + x + (1 - a) = 0
D = 1 - 4*(1 - a) ⩾ 0
a ⩾ 3
2. x^2 - x + (1 + a) = 0
D = 1 - 4*(1 + a) ⩾ 0
a ⩽ -3
Во втором также, только ищем пересечение
Да и формулировка "наибольшее значение функции больше или равно единице". В данном случае ведь проще сказать "при каких значениях a функция может принимать значения больше или равные единице". А во втором случае "при каких значениях a функция в любой точке принимает значения больше или равные единице". Тогда у автора вопроса и вопроса такого не возникло бы :) Ведь ясно что спрашиваются совсем разные вещи.
а решается вообще проще некуда
-x^2 + |x - a| ⩾ 1
-x^2 + |x - a| = 1
x^2 + 1 = ±(x - a)
1. x^2 + x + (1 - a) = 0
D = 1 - 4*(1 - a) ⩾ 0
a ⩾ 3
2. x^2 - x + (1 + a) = 0
D = 1 - 4*(1 + a) ⩾ 0
a ⩽ -3
Во втором также, только ищем пересечение
Если кратко, то потому, что в первом случае ищем условия, при которых наибольшее значение превышает заданное число, а во втором - минимальное превышает заданное число. Вообще говоря, в обоих случаях записано вовсе не решение, а нечто промежуточное и неполное. В этом промежуточном результате мы получили несколько точек - локальных (вообще говоря, потенциальных) максимумов (1) и минимумов (2).
В случае максимумов, достаточно чтобы хотя бы один из них превышал заданное значение. В самом деле, если условие выполнено для не самого высокого "пика" функции, то оно заведомо выполнено для настоящего "пика", а если условие выполнено для настоящего пика, то его выполнение для более низких не обязательно (наибольшее значение единственное). Поэтому неравенства объединены условием "или".
В случае минимумов нам необходимо, чтобы все локальные минимумы были больше заданного значения, т. к. выполнение условия лишь для локального минимума не означает, что настоящий минимум больше заданного значения - он может оказаться меньше.
В случае максимумов, достаточно чтобы хотя бы один из них превышал заданное значение. В самом деле, если условие выполнено для не самого высокого "пика" функции, то оно заведомо выполнено для настоящего "пика", а если условие выполнено для настоящего пика, то его выполнение для более низких не обязательно (наибольшее значение единственное). Поэтому неравенства объединены условием "или".
В случае минимумов нам необходимо, чтобы все локальные минимумы были больше заданного значения, т. к. выполнение условия лишь для локального минимума не означает, что настоящий минимум больше заданного значения - он может оказаться меньше.
Ян Капитонов
Вообще говоря, в первой задачке у нас не то что все три точки обязательно являются точками локального максимума, но даже какие-то из них могут и не быть критическими.
Что, правда, нам нисколечки не мешает в совокупность впихнуть какое-то "лишнее" неравенство.
Если автор вопроса зайдет - картинку нарисовал, если откроется, значение параметра "a" там можно пошевелить. Может, с ней понятнее будет
https://www.desmos.com/calculator/anijlqepnn
Что, правда, нам нисколечки не мешает в совокупность впихнуть какое-то "лишнее" неравенство.
Если автор вопроса зайдет - картинку нарисовал, если откроется, значение параметра "a" там можно пошевелить. Может, с ней понятнее будет
https://www.desmos.com/calculator/anijlqepnn
Усенко Татьяна
Спасибо!
Усенко Татьяна
Извините, а почему: если условие выполнено для не самого высокого "пика" функции, то оно заведомо выполнено для настоящего "пика"? Просто н5 очень это представляю почему-то
Ужас
Марина Смекаленкова
11 533
потому что так надо :)
Похожие вопросы
- Количество вещества измерили частицами и молями. В первом случае результат обозначили N, а во втором – n.
- Плутон это же планета Солнечной Системы, а почему она тогда не числится среди планет этой системы?
- Почему в одном случае поток воздуха охлаждает,а в другом наоборот нагревает?
- Вопрос касательно эволюции - почему в большенстве случаем происходит усложнение видов? (Дальше пояснение)
- Почему Эйнштейн разработал свою теорию только для инерциальных систем отсчёта? Разве он не знал, что тело надо ускорять
- Почему в данном случае не работает формула V0t+at²/2 ?
- Почему в данном случае у g разные знаки?
- Разве Плутон - это планета? Почему ведущие первого канала (ОРТ) называют Плутон планетой?
- Почему на БАК потрачено столько средств, а на системы для предупреждения о метеоритной или астероидной атаке - ноль ?
- почему природа выбрала в качестве носителя эволюции коллоидные системы?