Сколько энергии надо затратить (кДж/г) чтобы электролизом воды получить 1 г водорода?

Ну если на правильном электролизёре, то есть с протонобменной мембраной из Нафиона и катализатором платина-на-саже (или на УНТ) , то перенапряжение выделения водорода можно довести до 1.5 В,
молярная масса водорода (протия, дейтерий в нафион не очень-то полезет :-) =2, то есть 1 г водорода - это 0.5 моля, или 1 моль протонов с зарядом 1.
Для выделения моля нужно пропустить заряд F=96500 Кл (постоянная Фарадея) .
Потери в такой системе практически равны 0 (протонобменная мембрана абсолютно селективна, побочных реакций нет)
Итак, 96500*1.5 А*с*В=144 800 Дж = 145 кДж

Правда это только если пренебречь омическими потерями на сопротивлении нафионовой мембраны, что возможно только при низких плотностях тока (меньше 100 мА/см2), то есть при низкой интенсивности процесса....

The estimations performed by White Rabbit are quite reasonable. Что касается водородной энергетики, то это - часть большого проекта "топливные элементы". Никто никогда не говорил всерьёз, что топливные элементы - более ДЕШЁВЫЙ альтенативный источник энергии! Их главное преимущество (по сравнению, например, с углеводородным топливом) в другом - "экологичность" (самое главное) + компактность. А электролиз воды можно проводить, используя, например, солнечную энергию или энергию атомных электростанций.

Столько же сколько выделяется при сгорании 1 г водорода в атмосфере кислорода (теоретически конечно, реально будут потери на работу оборудования) . Короче нужно посмотреть удельную теплоту сгорания водорода.
Это обосновывается тем, что при окислении водорода энергия выделяется, а при восстановлении (электрическим током, или как иначе) - поглощается. Причем ровно в таких же количествах, иначе это бы противоречило закону сохранения энергии и можно было бы построить вечный двигатель.