Мысленный эксперимент со стрелой, летящей со скоростью 290 тыс. км/сек. Вопрос дальше.

Да. Всё верно.

непонятный вопрос

после БВ материя разлетелась со скоростью многократно выше скорости света
в самом деле, возраст вселенной 13,8 млрд световых лет, но её размер аж 46 млрд световых лет

иными словами, автор вопроса проигнорировал факт ради выдуманного вопроса

В вопросе должно быть противоречие. То есть один результат должен противоречить другому, иначе смысла нет его задавать. Один результат: укороченная стрела влетела в коробку на жуткой скорости и потом разнесла её.
Другой результат не укороченная стрела влетела на жуткой скорости и из-за скорости разнесла её

Разницы нет, и вопроса нет

"Стрела остановилась" - этим ничего не сказано. Вопрос в том, как ее останавливать.
1. Если сработал тормоз в каждой точке стрелы, то она сохранит укороченную длину, но превратится в порошок.
2. Если сработал тормоз в носу стрелы, то она тем более сплющится всмятку.
3. Если сработал тормоз в хвосте, то стрела будет удлиняться и пробьет выходную заслонку.

Боже ж ты мой!
Ну объясните вы мне дураку, отчего это вдруг случатся такие ужасные происшествия со стрелой и клеткой?
ИСО (инерциальной системе отсчета) связанной со стрелой, наблюдатель ничего такого не заметит. Она как быдла 1,5 метра, так и осталась 1,5 метра. Зато он увидит, что клетка для стрелы так сократилась, что она и на половину в нее не войдет. Ведь твоя неподвижная относительно тебя клетка движется относительно стрелы с такой же точно скоростью, как стрела, относительно её.
Ты увидишь, что клетка сжимается, уменьшается в размерах? Тен, разумеется. С какого хрена? - позвольте спросить.
И в то же время из наблюдений и измерений и ты и тот кто летит вместе со стрелой зафиксируете уменьшение размеров. Ты - стрелы, он - клетки.
Ну эксперимент наш мысленный, а потому термоядерного взрыва в момент попадания стрелы в цель у нас слава богу не случится.
Но. Наблюдатель, в ИСО, связанной со стрелой с удивлением увидит, что стрела почти полностью скрылась в летке и из нее торчит всего 1/3.
Наблюдатель, в ИСО, связанной с клеткой с удивлением увидит, что хвост стрелы, который по всем расчетам должен уместиться в клетке, торчит из нее на 1/3.
В чем причина? В том, что когда стрела тормознулась, то две ИСО стали тождественны, а так как собственные размеры стрелы и клетки от всех этих перипетий ни чуть не изменились, то и имеем мы то, что имеем.

Но ведь мы измеряли! И измерения были объективны, то есть они соответствовали истине на момент измерения. Просто на момент измерения системы двигались относительно друг друга и результаты ваших измерений были относительными. Грубо говоря у вас метры были кривыми, а с объектами ничего такого не происходило.
В этом как раз и заключается смысл СТО, что ее формулы позволяют учесть "кривизну" опять же грубо говоря "метров" и предсказать, что случится, когда ваши системы сольются в одну.

Это не аналогия, но для общего понимания. Вот вы в стакан с водой поставили карандаш и видите, что он "сломался". Можете фотографировать, измерять - увидите, что да, сломан. И если там что то оптическое конструируете - это явление надо учитывать. Однако рассчитывать, что макая карандаш в воду можно отламывать (отрезать) от него таким образом кусочки - очень странно.
Однако вы нечто подобное только что в своем вопросе пытались "сконструировать". :-)

По теории относительности ящик будет менять свои размеры в той же пропорции что и стрела, так что ничего не произойдёт.