Естественные науки

Пусть некоторая планета на тела, находящиеся на её поверхности, действует так, как если бы вся масса планеты...

...сосредоточилась в её центре. Поверхность планеты вся покрыта жидкостью. Определить сплюснутость (отношение разности полуосей к большей полуоси эллипсоида вращения) планеты при известных её среднем радиусе R, среднем ускорении свободного падения g на поверхности и угловой скорости вращения w вокруг своей оси.
Простой Парень
Простой Парень
53 903
Как люди страдают... ужас...

Силы: GMm/r² и mω²x (направления - соответствующе). Обе - потенциальны, потенциалы GMm/r и mω²x²/2 - вот она, твоя двойка. То, что ты хочешь найти, называют эквипотенциальной поверхностью - именно на ней сила перпендикулярна поверхности - при этом можно использовать замечательное свойство равенства потенциалов во всех точках.

Обозначим большой радиус как R, длину малой полуоси - R-δ, и получаем
GMm/(R-δ)=GMm/R+mω²R²/2 - уравнение даже не квадратное, если за R брать большую ось.

Не мучаясь особо и вспоминая, что 1/(R-δ)≈1/R+δ/R², получаем δ/R=ω²R/(2GMm/R²), что и получилось у твоего Гюйгенса (спасибо за ссылку http://lnfm1.sai.msu.ru/grav/russian/lecture/tfe/node2.html )

Если считать потенциал как интеграл силы по пути, то эти пути нарисуют ту самую букву Г, о которой говорил Николай. Так как ты геометр, то у тебя двойка получится только тогда, когда ты из поля сил будешь эквипотенциальную поверхность конструировать - там и ты без интеграла не обойдёшься.
Marina R.
Marina R.
12 614
Лучший ответ
Ловим Андриеша на живца?
Радмила )))
Радмила )))
56 892
Простой Парень Нет-нет! Это к приливам никакого отношения не имеет.
Легко :)) При таких неточных условиях можно считать что и нету вовсе никакой планеты, а есть труба согнутая буквой Г и в точке изгиба лежит тот самый шарик огромной массы.

Если считать что плотность воды приблизительно одинаковая (вода почти не сжимается), тогда от веса воды отнимем центробежную силу действующую на длинный рукав и приравниваем к весу воды в коротком рукаве (центробежную силу, разумеется, нужно выражать через интеграл).

И если не ошибаюсь, получится самое обычнейшее квадратное уравнение (да даже если кубическое, один фиг разницы, решается в 2 счёта) :) Но только такие расчёты будут настолько неточны, что к реальному миру неприменимы :)
Андрей Ворожейкин
Андрей Ворожейкин
42 958
Простой Парень 1. Не понял, где неточности в условиях. Где вы слышали о планете в виде Г-образной трубы?
2. Поверхность планеты может быть покрыта не водой, а, скажем, серной кислотой. Но это так, между прочим.
3. Как я указал в https://otvet.mail.ru/question/201900526, своим решением (которое, дай Бог, представлю завтра) и сам недоволен - не потому, что оно ошибочно, а из-за его неоптимальности (т. е. можно и проще). Вот и тут ваше квадратное или кубическое уравнение как раз было бы к месту.
4. Вполне возможно, что задача к реальному миру неприменима; но я её предложил скорее всего как математическую задачу...
Сначала свой вопрос прочтите сами, ну или другу предложите почитать...
ND
Natalja Donets
18 486
Простой Парень Прочёл сам. Неоднократно. Особенно перед печатанием.
Так если вся масса в центре то поверхность получается массы не имеет... откуда центробежная сила?
КВ
Кристина Виноградова
11 664
Простой Парень Ещё Ньютон доказал, что при гравитационном взаимодействии два однородных шара ведут себя так, как бы вся масса каждого шара сосредоточена в его центре. Это абстракция, не более. В нашем случае покрытие планеты слоем жидкости придумано для обеспечения идеальной поверхности эллипсоида вращения. А тело на этой поверхности может быть представлено, например, как бумажный кораблик, плавающий на глади жидкости. Массе Земли не убудет, если украсть от неё ничтожную часть для кораблика...
Чёт я не понял тебя
Вопрос про радиус))
ТС
Тойчубек Сабиралиев
9 205
Простой Парень Насколько сжимается в полюсах планета под совместным действием гравитации и центробежной силы - вопрос про это.

Похожие вопросы