Как древние люди определили, что Земля вращается вокруг Солнца за 365 дней?

Точно не знаю, но могу предположить, что можно просто "зарубками" посчитать дни и увидеть, что между одинаковыми астрономическими событиями (например, восходами или закатами в строго одной точке) проходит примерно 365,25 дней.
Но такой точности они обычно в древние времена не достигали (разве что только египетские жрецы). Обычно тогдашние календари были куда более приблизительными и постоянно возникали всякие "вставные" и "выкушенные" дни, чтобы подогнать календарь под астрономию.

А у них стояло один раз в год. Вот они количество рассветов и закатов посчитали - и вычислили.

Точно продолжительность года они не знали. В Египте начало нового года считали по появлению над горизонтом Сириуса. А в древнем Риме до Цезаря в годах было даже разное количество месяцев, причем в каком году сколько, определяли власти :) Конечно, советуясь с жрецами.

Древние люди так не считали. Неандертальцы вряд ли задумывались о гелиоцентрической системе.

А в древних календарях кол-во дней в году вообще было непостоянным, но статистику-то собирали!
Непостоянное количество дней в году затрахало египетского астронома Согизена, он нажаловался Цезарю, и тот ввел Юлианский календарь.

PS. "Созиген".

по мегалитам определяли, не дураче нас были

Не знаю как определили, но знаю как можно определить с достаточно высокой точностью

1. Нужно построить специальное помещение с узким окошком (но "глубоким", что бы свет мог пройти только в конкретном направлении) на юг.
2. выбираем любой произвольный день и отмечаем положение света, проходящего через окошко (а из-за того, что оно узкое, свет через него будет проходить только в определённое время). Отмечать лучше всего на полу по пятну света.
3. считаем дни и ждём, когда свет совпадёт с начальной отметкой.

Всё, когда совпадут, год будет отмерен.

Можно вместо пометок на полу сделать такое же второе узкое и глубокое окошко на пути света, только уже горизонтальное (ну или совместить эти свойства в одном окошке). Тогда свет через такую конструкцию будет проходить в строго определённое время в строго определённый день (ну или в течении нескольких дней в году... зависит от ширины окошек... в любом случае при замере на протяжении 10-20 лет, точность будет достаточна).

они наблюдали что длина тени отбрасываемой предметом освещенным солнечными лучами меняется изо дня в день. тень бывает максимальной или минимальной через равные промежутки времени, примерно равные 365 дням. то же самое справедливо относительно высоты любой звезды в верхней кульминации.

Сильно древние особо количеством дней в году не парились. Им важны и нужны были сами года, сезоны и месяцы.
А потому пользовались (осознанно или нет - другой разговор) лунным календарем.
У солнца смены фаз нет, а замерять высоту в полдень и составлять какие то таблицы - надо иметь много свободного времени и потребность в точных отсчетах*расчетах.
А Луна вот она - каждый день разная и каждый месяц (лунный) четко все повторяется. Этот естественный календарь и использовали.
Когда таки перешли к солнечному календарю, опять же количество дней в году было довольно произвольным. То густо, то пусто. Периодически для выравнивания вводили дополнительные дни. Иногда разбежка была очень существенная. Вспомните хотя бы историю, когда римляне "задолжали" кучу дней, по политическим мотивам не вставляя "выравнивающие" месяцы.
И вообще, относительно количества дней в году, относительно месяцев в году и относительно дней в неделе (про часы - лучше не вспоминать) у древних был полный разброд.
Так что ответ такой: сколько дней в году 365 или 365,25 или 366 или 254 - древним было по барабану. Потому как не имело практической ценности.

Из древних только майя знали продолжительность года. Большие солнечные часы.