Какая должна быть минимальная мощность водяного ТЭНа, что бы поддерживать кипение 50 л воды ?

По данным сайта
http://srbu.ru/stroitelnye-materialy/86-tekhnicheskie-kharakteristiki-penofola-i-ego-unikalnye-svojstva.html
("площадное") тепловое сопротивление пенофола толщ. 4-5 мм ρ≈1.23 м*К/Вт.

Возьмём для примера бак Ø350*520 (50.00 л).
Соответственно по центру пенофола получается Ø355*525. В результате получается суммарная площадь 2(π/4)ز+πØh = πØ(0.5Ø+h) = π*(0.355 м) *(0,1775 м + 0.525 м) ≈ 0.783 м².

Делим на ρ и умножаем на перепад температуры вода-окр. среда (допустим, 90 К)
--> получаем ≈ 57 Вт.

Но здесь не учтено, что ещё будет некоторое тепловое сопротивление между поверхностью теплоизоляции и средой, так что с учётом его требуемая мощность будет немного меньше.
Но, с др. стороны, надо ещё добавить утечку тепла по проводам, ножкам и т. д..

Так что в результате будет ориентировочно 50-80 Вт.

Вряд ли кто-то тебе это скажет. Подобные вещи опытным путем выясняются. Это палюбас легче и точнее, чем вычислять что-либо по таблицам.

При хорошем утеплении ватт триста должно хватить)
Желательно, чтобы стоял автоматический термометр-переключатель на дополнительный тэн или более высокое напряжение. Как в термопотах.

Если не будет переключателя, то после каждого израсходованного литра бак чуть закипит аж через 3*4*1*(100-25)*1000/300= через 3 000 секунд, то есть примерно через час)

Зависит от того, насколько холодная зима.

Слишком общий вопрос.
В каком объеме, какая теплоизоляция этого объема, сколько времени ты готов ждать на нагрев воды до температуры кипения?

Ну так очень на вскидку.. Если ёмкость с водой открыта сверху и не теплоизолирована - то пожалуй 1,5 - 2,0 кВт