Если пробурить землю на полюсах и пригнуть в дыру ногами в низ, то с другой стороны дыры ты вылетишь ногами вверх?

Километров через 40 запечёшься до состояния пепла.

Для этого надо выполнить несколько условий:
1. Пробурить жидкость не получится, поэтому через мантию (порядка 8 тысяч километров) придется проложить трубу из чего-нибудь очень тугоплавкого, типа шамотного кирпича.
2. Необходимо откачать из туннеля воздух, а самому нарядиться в скафандр.
3. Нужно либо вращаться в полете вокруг продольной оси, либо каким-то другим способом стабилизировать свое положение, иначе я не гарантирую, что ты не перевернешься снова головой вперед.
Удачи!

А чтО, собственно, надо "пригнуть в дыру ногами в низ"?

Вопрос конечно философский Если за время полёта у тебя измениться весовая категория, то расчёты могут подвести

ногами вперед

такое путешествие можно осуществить только мысленно. рассмотрим идеальный вариант. для этого сделаем три допущения: 1. в шахте нет воздуха и человек падает в капсуле с запасом воздуха, 2. забываем о силе Кориолиса (в общем случае, а не только полюсов), 3. трение о стенки шахты равно 0. капсула подвешивается на входом шахты, потом связь разрывается и капсула падает. если шахта узкая то человек вылетит из нее вперед ногами, если же она широкая, то как он вылетит заранее сказать нельзя. в начале движения капсула обязательно получит какой-то, пусть очень маленький вращающий момент, т. е. будет медленно кувыркаться и за время полета ее ориентация может быть любой. в узкой шахте кувыркание не возможно из-за действия стенок шахты.

экспериментируй

Жертва другой ошибки в расчетах, Лэрри Уолтерс из калифорнийского городка Лонг-Бич, с детства бредил полетами. Но из-за слабого зрения в ВВС его не взяли. Поэтому он работал водителем, а в 33 года решил взять реванш у судьбы. При помощи друга-сержанта Вилли по дешевке купил на военном складе полсотни списанных метеошаров и несколько баллонов с гелием. Рассчитав, что для подъема на 10–15 метров ему хватит шаров 40, он с запасом наполнил гелием 42 штуки, привязал их к ручкам любимого кресла, прикрепил к нему ящик с пивом и крекерами, а также заряженный дробовик, из которого думал отстреливать шары для снижения. После этого привязал себя к креслу и попросил друга перерезать трос, примотанный к джипу. Лэрри предвкушал плавный полет над владениями изумленных соседей и триумфальную посадку во дворе девушки Мэри, которая еще в школе отвергла его как придурка.
Мэри не ошибалась. Метеошары были сделаны в Европе, а подъемная сила указана в килограммах. Лэрри же вел расчеты в фунтах. Так что спустя пару минут после того, как Вилли перерезал трос, обмерзший и описавшийся от ужаса Лэрри уже болтался примерно в 3 километрах от земли. Пока он собирался с мужеством, чтобы начать отстрел шаров, его занесло ветром в главный воздушный коридор Лос-Анджелеса. Первым неопознанный объект, странно колеблющийся на высоте, заметили с «Боинга-767», затем его засекли локаторы. В аэропорту объявили тревогу, приостановив вылеты. С ближайшей военной базы выслали вертолет для прояснения ситуации. Изумленный пилот с дрожью в голосе доложил о джентльмене, летящем в кресле и размахивающем винтовкой. Диспетчер решил, что у пилота поехала крыша, по тревоге был поднят еще один вертолет... Увы, со вторым вертолетчиком произошло то же!
В то же время в полицию звонил Вилли, крича, что его приятель Лэрри улетел на небо в кресле с пивом и солеными крекерами. Его приняли за психа, но тут же позвонили несколько водителей с хайвея: с неба падали банки с пивом, одному BMW даже пробило капот. Это Лэрри пытался привлечь к себе внимание. Пока свели всю информацию и разобрались, что к чему, несчастного «икара» унесло далеко в океан, и отстреливать шары он уже боялся. Вертолеты не могли приблизиться – воздухоплавателя отгоняло воздушным потоком от их винтов. В конце концов, сверху удалось накрыть Лэрри спасательной сетью, утяжеленной балластом. Его, уже потерявшего сознание, удалось отбуксировать назад на берег. Но Лэрри снова не повезло – летательный аппарат наскочил на высоковольтную линию. Как показало вскрытие, смерть от тока высокого напряжения избавила его от мучений в реанимации – полученные обморожения были несовместимы с жизнью. Поскольку Лэрри не оставил наследников, его дом, грузовик и джип «Чероки» были проданы в счет возмещения убытков аэропорту, связанных с задержкой рейсов, а также ремонта капота BMW, пораженного банкой с пивом на хайвее.

Сила тяготения внутри однородного шара пропорциональна расстоянию r притягиваемой точки от центра шара. В центре шара сила притяжения равна нулю. Ясно?
Т. е. если уподобить Землю однородному шару и не обращать внимания на мелочи типа: как он пролетит через жидкое внешнее ядро и т. п. То сила, движущая подобного естествоиспытателя к центру Земли падает к 0. Иными словами, он будет совершать затухающие колебания в окрестностях центра, покуда там и на упокоится. Никуда он не вылетит

Вроде бы в центре земли нет гравитации, и вы просто остановитесь.