Как животные узнают как им надо подавать голос - мяукать, лаять или как то по другому, если выросли среди людей?

Ну вообще-то это естественные нечленораздельные звуки, которые их речевой аппарат генерирует. И у людей такие звуки были, пока они не научились говорить. Сейчас для ребёнка не составляет труда произнести букв 20 нашего алфавита, но это только из-за эволюционной приспособленности к подобным языкам и оттачиванию дикции. Например тайцы большинство звуков произнести вообще не могут (у нас просто были несколько таких в группе, их периодически даже в специальные классы отправляли, где учат писать и правильно звуки произносить). Они когда пытаются по-английски например заговорить, то создаётся впечатление, что вся их речь не больше чем на десятке звуков построена, которые и не отличаются почти ничем.

Так что не создай мы язык, мы бы тоже сейчас МЫкали и возможно ещё парочку-другую звуков издавали (каждый из них был бы предназначен для определённой громкости, как у кошек, которые издают тонкий звук помуркивания типа "мыыррр", произносят обычное "мяю", или привлекая внимание выдают что-то типа "мАУУ!"... особенно жуткий звук у них получается, когда они ищут "сексуального партнёра" :)) )

Так что они не ограничены одним мяю, но всё же достаточно сильно ограничены в количестве звуков. И у каждого животного просто ограничения свои.

Инстинкты, которые предопределяют их поведение. Конечно, есть и опыт, но и без него кошка будет кошкой. Плюс физиология, в частности, голосовой аппарат, которым она не сможет лаять, даже если очень захочет.

Кошки в природе не мяукают, как говорят.
Это они для людей делают))) общаются.

А так - у них есть речевой аппарат, и они им пользуются)))

"Он никогда не позволял школе вмешиваться в его образование."
Марк Твен

Они ж нас веками дрессировали, чтоб реагировали.

Как могут, так и подают звук. Иногда могут очень даже по-разному - тогда, если есть, кому подражать, отрываются.
Жила у нас одна ворона, которая время от времени садилась на ветку пониже. Собака на неё снизу лаяла. И ворона в ответ. Лаяла. Очень веселилась. Собака - не очень...

Безусловные рефлексы.

Просто по другому не могут. Физически не могут.