Хокинг Краткая история времени

Хокинг в популярных своих книжках совсем не хорош. Скорее плох. Нет у него дара писать популярно.
Переплавляя чашку или даже склеивая её из кусочков, мы уменьшаем энтропию чашки, но ещё больше увеличиваем энтропию окружающей среды. Суммарная энтропия чашки и её окружения возрастает (в лучшем случае - не убывает).

Переплавить = затратить энергию. Верно? То есть, переплавив чашку, мы уже не вернемся к исходной энтропии, согласен?

Энтропия ЗАМКНУТОЙ системы постоянно возрастает (или точнее никогда не спадает). А Вы добавили в эту систему внешнее воздействие. Замкните её снова, то есть включите в эту систему того, кто переплавляет осколки. Теперь Вы получаете огромное количество энергии, которая была рассеяна в системе, пока кто-то переплавлял эту чашку. Энтропия снова возросла, и чашка, которую вернули на стол никак этого компенсировать не может (ведь даже возвращение её на стол было действием, которое рассеяло часть энергии).

И не знаю насколько связь энтропии с направлением времени научна, но по меньшей мере это очень часто используемая популярная формулировка для обоснования направления времени и почему на макроуровне оно не может внезапно пойти вспять.

ВРЕМЯ - это категория субъективного сравнения различных видов движения между собой, поэтому ничего странного в том, что в физике отсутствует определение ВРЕМЕНИ, нет.
Пример: Можно менять один товар на другой товар натурально (соль на спички), а можно через общий эквивалент обмена — деньги (являющиеся выбранной разновидностью товара), это унифицирует процедуру, при этом единицы измерения могут выбираться произвольно (монеты, купюры, камни, ракушки и т. п.).
Можно один вид движения сравнивать с другим видом движения натурально (полёт с плаванием), а можно через общий эквивалент сравнения — время (являющийся выбранной разновидностью движения), это унифицирует процедуру, при чём единицы измерения могут выбираться произвольно (колебания, вращения, перемещения, события).
Под событием следует понимать отличие данных, фиксируемых в памяти, от данных уже зафиксированных в памяти.
Под данными следует понимать сведения получаемые органами чувств.
Осуществлять сравнение позволяет наличие ПАМЯТИ - возможности логической фиксации событий, количество которых зависит от размеров выбранного носителя ПАМЯТИ, являющегося материальным (вещественным) образованием (камень, бумага, нейрон, чип и т. п.).
Память может быть бесконечной, если найдётся такой носитель. Отсутствие носителя памяти лишает возможности фиксации событий, следовательно лишает возможности фиксировать продолжительность, а значит ДВИЖЕНИЕ и ВРЕМЯ. Накапливание событий в памяти, движением (изменением расстояний) не является, значит рассуждать о движении времени, либо в нём, неверно.
Единицами измерения ВРЕМЕНИ могут произвольно выбираться любые виды ДВИЖЕНИЯ, в зависимости от круга возникающих вопросов. Обычно это мелкие колебания, чтобы их можно было сравнивать с быстрым движением материального объекта, ибо физическим процессом является ДВИЖЕНИЕ (изменение расстояния, смена координат), а не ВРЕМЯ.
В Реальности всё происходит в настоящем - везде и сейчас. Движение существует только в памяти, поэтому быстро-медленно, долго-скоро это субъективные величины, определяемые эталоном сравнения ВРЕМЕНЕМ.
ВРЕМЯ - это количество событий (движений) и в Реальности, кроме разных расстояний, ничего не означает. Единица времени — это количество амплитуд колебания эталонного маятника. То есть расстояние.