Знающие люди, не пройдите мимо, помогите задачку))!!!

сумма от 1 до n=1020? таков вопрос?
берешь первую цифру например 20
1+20=21 2+19=21 и таких пар будет 10 21*10=210 мало
значит берем 40 41*20
и тп если много берем меньше
и так методом перебора

"Отрезок" натуральных чисел образует конечную арифметическую прогрессию с разностью 1.
Сумма чисел "отрезка" высчитывается так:

S = n*(a1 + an) / 2,

где n - количество чисел в отрезке, a1 - первое число, an - последнее число.

Формулу можно упростить для случая разности d = 1, учитывая, что an = a1 + (n - 1)*d = a1 + n - 1

Поэтому на выбор:

S = n*(2a1 + n - 1) / 2

Либо, выражая n через an: n = an - a1 + 1

S = (an - a1 + 1)(a1 + an) / 2

Нам дано: S = 1020. Рассмотрим, скажем, первую формулу, как уравнение в натуральных числах. Умножая его на 2, получим:

n*(2a1 + n - 1) = 2040

Число различных решений этого уравнения даст искомое число "отрезков", а найденные параметры a1 и n определят сами решения (здесь a1 - начало "отрезка", n - число элементов в нём).

Чтобы найти все решения, нужно подставлять вместо n последовательно все делители числа 2040 и получать каждый раз уравнение уже с одной неизвестной - a1. При этом подходят не все n, а только такие, что числа n и 2040/n имеют разную чётность, т. е. одно чётное, другое нечётное, либо наоборот. Иначе получится уравнение вида 2a1 = k, где k - нечётное, которое не имеет решения в натуральных числах.

Чтобы найти все делители числа 2040, разложим его на простые множители: 2040 = 2*1020 = 2*2*510 = 2*2*2*255=2*2*3*85=2*2*3*5*17. Двойка повторяется 3 раза, а остальные три простых множителя - по 1. Значит, всего делителей (3+1)*(1+1)*(1+1)*(1+1) = 4*2*2*2=32

Сколько среди них делителей, таких, что n и 2040/n имеет разную чётность? Их столько, чтобы в них двойка либо совсем не входила в сомножители (тогда n будет нечётным, а 2040/n - чётным), либо входила в максимальной степени 2^3 (тогда n будет чётным, а 2040/n -нечётным). Т. е. число подходящих делителей равно 2*2*2*2 = 16. Например, возьмём такой делитель, в который двойка входит в качестве сомножителя, но не в максимальной степени, например, 2*2*3=12. Тогда n = 12 - чётное и 2040/n = 170 - тоже чётное.

12*(2a1 + 12 - 1) = 2040

2a1 + 13 = 170

2a1 = 157.

Оно действительно не имеет решения в натуральных числах, впрочем, как и следовало ожидать.

Значит, из 32 возможных делителей отбрасываем 16. Остаётся 16. Но и из них не все подходят.

Нам нужно, чтобы решения a1 в уравнении

n*(2a1 + n - 1) = 2040

были также положительными (тогда они будут натуральными). Для этого выразим:

2a1 = 2040/n - n + 1 > 0.

Отсюда:

2040/n > n - 1.

Решим это неравенство сначала не обязательно для натуральных n, но для удобства, для положительных. Я привёл его к квадратному неравенству, умножив на положительное n и воспользовался онлайн-калькулятором решения квадратных уравнений. В итоге n < 45,669. А для целых n это будет n <= 45. Действительно, целое число 45 удовлетворяет неравенству, а 46 - уже нет.

Выпишем делители 2040 и посмотрим, какие из них не превышают 45:. Учтём, что множитель 2 либо совсем не должен быть, либо должен быть в максимальной степени:

1;
3;
5;
17;
3*5 = 15
2*2*2 = 8
2*2*2*3 = 24
2*2*2*5 = 40

Остальные делители больше 45.

Итого, 8 различных решений.

Возьмём одно для проверки, например, соответствующее делителю 2*2*2*3 = 24 и подставим в уравнение:

n*(2a1 + n - 1) = 2040

24*(2a1 + 24 - 1) = 2040
2a1 + 23 = 85
2a1 = 62
a1 = 31.

Итак, a1 = 31, n = 24. Т. е. имеем "отрезок" 31; 32; 33 и т. д. до 54.

Сумма чисел действительно равна 1020.

Возьмём другое решение, где двойки нет в качестве сомножителя. К примеру, n = 3*5 = 15.

Имеем:

15*(2a1 + 15 - 1) = 2040
2a1 + 14 = 136
2a1 = 122
a1 = 61.

Получили "отрезок" с началом 61 и концом 75 (конец определили по формуле a1 + n - 1, где n = 15)

Сумма чисел "отрезка" также равна 1020.

И так далее. В условии спрашивалось число всевозможных "отрезков" с суммой 1020, т. е. число различных решений. Ответ: 8.