Любая часть планеты вращается вокруг центрального светила точно с теми же орбитальными параметрами, что и сама...

Если в космосе пролетают мимо друг друга 2 тела с примерно равными массами, и гравитации (силы притяжения) хватает, чтобы они сцепились в единую систему, то какое тело вращается вокруг какого в образовавшейся системе?
Для стороннего наблюдателя эти 2 тела будут вращаться вокруг общего центра масс. А для наблюдателя, привязанного к одному из тел, второе тело будет вращаться вокруг него, причем ось элипса на каждом витке вращения будет направлена в другую сторону. Это примитивное объяснение явления прецессии в космодинамике. Очень интересно про прецессию написано в вики, где описывается парадокс прецессии орбиты Меркурия.
Так вот это самое явление прецессии и вносит поправки в 3-й закон Кеплера, изменяя и периоды вращения и большие полуоси.
Твои 75 килограмм прецессии солнца не вызовут, поэтому в 3-ем законе Кеплера ими можно пренебречь, а планеты вызывают прецессию, поэтому в формуле учитываются.

уточненный - с учетом того, что и Солнце не приколочено в пространстве, его тоже мотает гравитацией планет. При равных массах 2 тела летают вокруг общего центра масс (он находится в общем фокусе эллипсов их орбит).

"Вырежем из неё, как из арбуза, МЫСЛЕННО дольку, скажем, 1/24 часть и оставим её на своём же месте. От этого, разумеется, общий центр масс системы никуда не переместится."
Нелогично. Если одно из тел уменьшить, центр масс сместится ближе к центру другого тела.

Дедушка Кеплер вывел свои законы для Солнечеой системы, более 99,8% (!) массы которой сосредоточено в светиле. Поэтому массы других тел, кроме, разве что, Юпитера, не влияют на соотношение (M+m)/m