Почему некоторые не признают вес в воде весом?

неучи потому что

потому, что вода - тоже в некотором роде опора.

вообще-то есть фундаментальные законы, основные определения - а есть второстепенные, от трактовки которых физика не меняется. Что считать весом - вообще не важно. Посмотрите еще какой бардак с центробежной силой - но сути это не касается.

Пусть человек, весящий в воздухе 70 кгс, стоит в бочке, наполненной водой. Вес вытесненной им воды 50 кгс. Пятки, подошвы ног у него настолько грубы, что вода просачивается полностью под его ноги. По определению вес есть сила, с которой тело действует на опору. Положим (как вы считаете), что вес человека в воде будет 70-50= 20 кгс. Согласно 3-ьему закону и опора (дно бочки) будет действовать на человека с силой 20 кгс, вверх. Вес и реакция опоры уравновешены. Но тут на человека вверх действует ещё и неуравновешенная сила Архимеда 50 кгс! Т. е. человек должен выскочить на поверхность как пробка! Но это не происходит. Парадокс?.. Как его избежать?..

Всё не так :) Вы правильно всё написали, если считать, что объект лежит на дне.
Но если тело просто "падает" в воде, то его вес будет значительно меньше того, который Вы насчитаете таким образом.

Как Вы считаете, какой вес шарика 2 кг, который свободно падает в атмосфере? (только исходите из определения "веса" :) )
Чем этот вес отличается от веса того же шарика в воде?

...Иисус идёт по морю - невесомость...

Почему не всякий способен постичь геометрию?