Естественные науки

Каким образом одно тело может обогнать другое?

Есть два тела A и B. Предположим, что они могут пройти сквозь друг друга. Они движутся по одной прямой траектории в одинаковом направлении. Тело B, позади тела A и между ними расстояние 10 метров. У тела A скорость - 5 м/с, у B - 10 м/с. По рассчётам, через 1 секунду расстояние между ними станет 5 метров, через 2 секунды - 0 метров, а через 3 секунды, тело B обгонит тело A. Вроде всё логично (если я где-то не допустил тупую ошибку).
Теперь суть вопроса. Если взять эту систем в любой момент времени, запомнить положение A и подождать, когда тело B достигнет этой точки, то за это время тело A уже пройдёт како-то расстояние, потом, пока тело B будет достигать точки, в которую переместилось тело A, тело A опять уйдёт оттуда и т. д. Таким образом мы никогда не найдём тот момент времени, в который тело B обгонит тело A. Каким образом тогда это происходит в реальности?
Bagi_Kz.rap Bagi
Bagi_Kz.rap Bagi
1 512
В математике это называется сверхзадачей: когда бесконечное количество повторений (событий) происходит за конечное время.

И тут всё просто, я ещё в детстве увлёкся этой задачей из-за её необычности (только там был страус и черепаха, со скоростями 10 и 1 м/с). В данном случае при формализации задачи мы получаем сходящийся ряд, который никогда не выйдет за определённую границу (как в Вашем случае за 2 секунды). То есть объекты А и Б за 2 секунды смогут выполнить то, что мы с Вами будем считать бесконечно долго, просто из-за того, что каждую итерацию будут выполнять вдвое быстрее предыдущей :))
АХ
Ахрор Хакимбеков
42 958
Лучший ответ
Никак. Это знаменитая апория Зенона об Ахилле и Черепахе. Софизм, и не более.
Михаил Зорин
Михаил Зорин
93 713
Bagi_Kz.rap Bagi Что же тогда тут не так?
Вопрос тут стоит так: чему равна сумма бесконечно большого количества бесконечно уменьшающихся промежутков времени. И если нам бросается в глаза "сумма бесконечно большого количества ", мы с легкостью заключаем, что она, то есть затраченное время, бесконечно велика - Ахиллес никогда не догонит черепаху.
А правильное вычисление таких сумм было разработано математиками только через 2300 лет после придумавшего эту задачу Зенона Элейского.
Виктор Дербенев
Виктор Дербенев
59 013
"Никогда" тут алгоритмическое. Отрезки времен с каждым новым приближением тоже уменьшаются.
Irina Antipova
Irina Antipova
70 640
Бесконечное разбиение расстояния на уменьшающиеся отрезки не означает бесконечного времени. Время будет конечно
Дина Есенгалиева
Дина Есенгалиева
49 542
тело В придет в точку А через время t1=АВ/V1=1c. за это время тело А достигнет точки А1, АА1=V2*t1=5м. тело В достигнет точки А1 через время t2=V2*t1/V1=1/2c. за это время тело А придет в точку А2, А1А2=V2*t2. тело В достигнет точки А2 через время t3=V2*t2/V1=1/4c. продолжая получаем t4=1/8c, t5=1/16c и т. д. тело В догонит тело А через время t=t1+t2+t3+...где число членов бесконечно. вот эта бесконечность количества слагаемых и приводит не верному выводу что время t будет бесконечным. но это не так. найденная нами сумма это геометрическая прогрессия с первым членом b1=1 и знаменателем прогрессии q=1/2. сумма такой прогрессии равна S=b1/(1-q). подставляя получаем в нашем случае t=1/(1-1/2)=2c. за это время тело В пройдет путь 20м, а тело А путь 10м.
ВС
Витек Степанов
33 067
Вы извините, но мой сынишка такие задачи решал во втором классе.
Но при желании любую самую простую задачу можно запутать и сделать неразрешимой проблемой.
Forever Love
Forever Love
16 216
Bagi_Kz.rap Bagi Ну давайте допустим, что я тупее второклассника. Объясните мне
"Таким образом мы никогда не найдём тот момент времени" - вот тут ты прав. Таким образом - не найдём. Нужно искать другим образом. То, что есть путь, который не приводит к нужному результату - это значит, что путь неправильный, а не то, что результат недостижим. А так - конечно, у тебя неопределённость типа бесконечность на нуль (бесконечно число бесконечно малых слагаемых), эта неопределённость может принимать любые значения. Посему сей способ и не приводит к результату.
Николай Косов
Николай Косов
12 614
Да что тут не ясно. Скорость В относительно А = 5 м/с. И все. Ну как будто А это лодка сплывающая по течению. Тогда В это катер догоняющий ее. Вот и выходит, что абсолютная скорость А=5, В=10, тогда относительно воды, скорость А=0, В= 5 м/с
Alesia Prymsnyts
Alesia Prymsnyts
7 947
Bagi_Kz.rap Bagi Такие мысли у меня тоже были. Но мне интересно именно в таком представлении
Alesia Prymsnyts Тогда я пасс. Другого представить не могу. Каждый день обгоняю и обгоняют по воде. Слава богу что траектории разные!))

Похожие вопросы