Почему запутанный фотон, одна из его половинок, если поменять там значение (спин), то

С каких пор у фотонов появился спин?

это, увы, не теория, а опытный факт. этот опыт придумал когда-то Эйнштейн как чисто умозрительный, чтобы показать нелепость трактовки квантовой механики. Но уже в наши годы опыт стал возможен реально - и он работает.

причем тут все еще круче, чем вы написали.

можно было бы предположить, что там есть какой-то механизм в фотоне, который говорит ему "когда тебя спросят, скажи, что у тебя вот такая полярность" - нет, у каждого полярность строго случайная.

можно было бы предположить, что они как-то при измерении одного "договариваются", сообщая напарнику "меня померили, теперь у тебя будет вот такая полярность" - и тоже не катит. На опыте фотоны разносят на тысячи км, меряют строго одновременно. скорость передачи информации не может быть больше скорости света - но они как-то согласуются.

вот хороший ролик: https://www.youtube.com/watch?v=6F0-r6aMk9w&t=59s

могу предложить свою гипотезу (конечно, несерьезно, хотя, кто знает!).
мы живем в симуляции. Программист решил малость сэкономить на вычислениях и не считает параметры фотонов (и всего прочего), пока они не влияют на что-то. Ну улетел фотон от Солнца - ну и пусть себе летит, скорее всего он никогда не будет поглощен, так и будет лететь до скончания программы, его и обсчитывать не надо. А вот когда надо определиться (когда попал во что-то) - тут мы и кинем датчик случайных чисел и определим. А для спутанных - просто в памяти ссылка. Как определили один - записали, пришлое время определить второй - посмотрели по ссылке.