Почему масса фотона не стремится к бесконечности, подобно массе других частиц, при приближении к скорости света?

Дело в том, что фотон - особенная элементарная частица (со свойствами волны) , она является квантом поля, вызывающего электромагнитное взаимодействие. И движется она только с одной предельной (в вакууме !) скоростью - "скоростью света". Поэтому для фотона формула теории относительности, описывающая увеличение массы (или энергии, это не принципиально) частицы при её движении с заданной скоростью, не применима. Фотоны взаимодействуют с гравитационным полем: в частности, луч света отклоняется под действием источника тяготения; данный эффект подтверждён экспериментально. Поэтому можно сказать, что фотоны обладают врождённой массой ("гравитационным зарядом", если хотите) - этим можно объяснить экспериментальные факты.

Волновые свойства здесь АБСОЛЮТНО нипричём. Дело в том, что фотон не имеет массы.

Про массу уже ответили.
Более того - его скорость не может "приближаться" к скорости света - она ВООБЩЕ РАВНА скорости света. В среде, разумеется.

>^.^<

Все частицы имеют волновые свойства. А масса фотона не стремится к бесконечности, потому что в состоянии покоя была бы равна нулю (поэтому покоящийся фотон и не встретишь).

Потому что масса частиц от скорости не зависит (и у фотонов всегда равна нулю) , а при увеличении скорости растет энергия частиц. У фотонов же и энергия от скорости не зависит.

А вы подумайте что бы было если бы она стремилась? И затем, фотон не имеет массы покоя.