Как магнитный момент может быть перпендикулярен оси контура с током?

"Магнитный момент второго контура перпендикулярен оси" - имеется в виду осИ первого контура. То есть второй контур нужно повернуть на 90, чтобы Оси 1-го и 2-го контура были перпендикулярны.

По определению. Вектор магнитного момента направлен по нормали к плоскости контура.
Поэтому плоскость второго контура должна содержать эту ось, т. е. плоскости контуров должны быть перпендикулярны, а не параллельны.

Ранее экспериментально мы выяснили, что электромагнитное поле катушки с током формируется по принципу циклона и антициклона. Т. е. вектор электромагнитной индукции относится к силовой линии магнитного поля также, как вектор направления ветра относится к изобаре. Т. е. 40 градусов к изобаре. Изобара есть линия соединяющая точки с одинаковым давлением, а в случае с магнитным полем с одинаковой напряженностью. Есть изобары циклонов и антициклонов или северного и южного полюсов электромагнита или иной электромагнитной системы. У циклона вектор с окраин в центр против часовой по спирали в северном полушарии, и по часовой в южном. У антициклона изнутри к окраинам по спирали по часовой в северном и против часовой в южном полушарии.

На оси контура с током находится другой такой же контур.
По определению. Вектор магнитного момента (любого контура) направлен по нормали к плоскости контура. (Рисунок - НЕ правильный! - пАтчему-то).

Вектор магнитного момента (любого контура) направлен по нормали к плоскости контура - в зависимости от направления тока в контуре (по или против часовой) - направлен либо вверх либо вниз (правило буравчика).

Далее, Вектора либо складываются либо вычитаются.

Решение
т. к. Сила тока (второго Контура) - НЕ задана, то можно только вычислить Вектор с заданной Силой тока - в точке - на расстоянии 100см от (первого Контура) - расположенной на Оси (первого контура).

Применение возможно при необходимости измерения Эталонным Прибором (вторым Контуром) некого магнитного поля от Тока - проходящему по некому тору либо бублику (первому контуру).
Подавая в эталонный Прибор (второй Контур) эталонный Ток (крый способны прямо замерить) - получаем эталонное магнитное поле, вектор крого максимален именно на оси.
Поместив соОсно эталонный прибор и испытуемый "объект" (магнитные характеристики крого - НЕизвны), - подаём напряжение (пускаем ток).

По величине отклонения (в сантимах) - делаем соответствующие Выводы отно магнитных характеристик испытуемого "объекта".

о дефекте Рисунка - распространён, т. к. зачастую "рисованием" занимаюЦа "НЕзаинтересованные граждане" (студиозы - отрабатывающие пропуски или полуТрезвые лаборанты).

о применении
Таковая Схема (с использованием эталонного Прибора) применяется сплошь и рядом.

потому что между КОНУРАМИ суслики диамагнитные.

Влияние второго контура не первый на таком расстоянии будет минимальным! Напряженность магнитного поля измеряется в эрстедах или ампер витках. Ни того ни другого не задано. Ампер витки на м^2 это измерение в СИ и равно 1 А/м = 4π/1000 Э ≈ 0,01256637 Э.
То есть имеем 0,025 Э в центре что почти не измеряемо. Если это магнитное поле вокруг проводника по длине то при Силе в 0,2А/ м^2 и с учетом пересечения магнитных полей тоже 00000!

Молча и равномерно
Влияние второго контура не первый на таком расстоянии будет минимальным.