Естественные науки

Как пользоваться этой формулой?

Как пользоваться этой формулой?
Что подставлять в n, и что эта формула ищет?

3 + 5 + 7 + .+ ( 2n - 1 ) = n² - 1

или этой:

2 + 4 + 6 + .+ 2n = n( n + 1 )
Helena Chychkan
Helena Chychkan
3 819
(2n-1) Это формула натурального нечетного числа при n - натуральном.
Трактовать всю первую формулу можно так, что сумма слева есть произведение, причем произведение двух чисел, между которыми разность равна 2.
Если в формуле перенести -1 в левую часть, то получим, что сумма любого ряда состоящего из группы наименьших нечетных чисел есть точный квадрат.
Возьми клетчатую бумагу, в углу обвели единичную клетку, это квадрат 1.
Обведи по краю этой клетки ещё три клетки, это будет 1+3 = квадрат 2х2 = 4
Обведи по краю этих клеток по двум сторонам ещё 5 клеток, это будет 1+3+5 = квадрат 3х3 =9
и так далее. Сумма ряда таких нечетных чисел, начинающегося от 1 - это так называемое квадратное число. То есть точный квадрат - видно из геометрической схемы.

Вторая формула -
Трактовать всю формулу можно так, что сумма слева есть произведение, причем произведение двух чисел, между которыми разность равна 1.
Если преобразовать её, поделив обе части на 2, получим
1+2+3+4+ ..= n(n+1)/2
Справа формула суммы для любой группы наименьших чисел натурального ряда.
Грубо говоря, её называют суммой натурального ряда.
Виктор Иванов
Виктор Иванов
70 042
Лучший ответ
Helena Chychkan Разобрался )) Спасибо!

Формула: ( 2n - 1 ) = n² - 1

2 x 1 - 1 = 1
2 x 2 - 1 = 3
2 x 3 - 1 = 5
2 x 4 - 1 = 7
2 x 5 - 1 = 9
...
2 x 100 - 1 = 199

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + .+ 199

5 x 5 = 25
199 x 199 = 39601

Формула: 2n = n( n + 1 )
2 x 1 = 2
2 x 2 = 4
2 x 3 = 6
2 x 4 = 8
2 x 5 = 10
...
2 x 100 = 200

5( 5 + 1 ) = 30
100( 100 + 1 ) = 10100
n здесь - число слагаемых такой последовательности.

а вообще-то не надо заучивать эти глупости, надо один раз понять, как считать арифм. прогрессию, как это сделал малолетний Гаусс.

для 100 членов:
S=3+5+7+...199
перевернем ее задом-наперед:
S=199+198+197+...+5+3
Сложим их:
2S=201+201+201... (всего 100 членов) = 201*100
S=201*50=1050
Анара Джайчибекова
Анара Джайчибекова
79 747
Эта формула суммы членов арифметической прогрессии. Здесь: N - общее количество членов ПЛЮС ОДИН.
Например, суммируете 3,5,7,9, 11 сколько будет в сумме? Ответ, тупо считая, 35.
А можно проще: сколько всего членов? Пять. Плюс один получилось 6 . Шесть в квадрате = 36. Отнимите один, равно 35.
Понятно?
Мио Каре
Мио Каре
11
Анара Джайчибекова а теперь проверьте число членов.
2*1-1=3
2*2-1=5
2*3-1=7
2*4-1=9
2*5-1=11

- это пять членов. в формуле - число членов без всяких "+1"

Похожие вопросы