Естественные науки
Кто решит задачу по механике!
ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ. СРОЧНО НУЖНО!Условие задачи:На концах тонкой нерастяжимой нити длиной в 1м прикреплены два груза.Первый груз связан с кинематической схемой, обеспечивающей ему гармонические колебания в горизонтальном направлении с циклической частотой 2 рад/сек и амплитудой 3см. Определить амплитуду установившихся вынужденных колебаний второго груза.
Ничего кроме следующего рассуждения в голову не приходит:
Поскольку, как я уже отмечал, должна быть какая-то сила,
возвращающая второй груз в начальное положение, предполагаем наличие силы тяжести.
В исходном состоянии она равна силе натяжения нити (нить нерастяжима) .
Примем за ноль начальное положение груза 1, ось Ox идёт вправо (в плоскости перемещений груза 1), ось Oy - вниз (ко второму грузу)
Смещение груза 1 на некоторое расстояние dx1 приведёт к тому, что
1) угол между силой натяжения и силой тяжести составит acrsin(dx1/L), где L - длина нити
2) поскольку для координат грузов должно выполняться равенство (x2-x1)^2+(y2-y1)^2=L^2 (нить нерастяжима) , y1=0, x2-x1=dx1 => dy2=L-SQRT(L^2-dx1^2)
В более общем случае y2=SQRT(L^2-(x2-x1)^2)
x1=A*sin(wt), где A=0.03м - амплитуда, w=2 рад/с - угловая скорость, t - время
Но это к слову.
На груз 2 в таком положении действует сила тяготения F=m2*g и сила натяжения нити N=F, в проекциях на ось x получаем ускорение a=(N[x])/m2=(x1-x2)/L * (m2*g)/m2=g/L*(x1-x2)=g/L*(A*sin(wt)-x2)
учитывая, что a=x2" получем нормальненькое такое дифференциальное уравнение 2-го порядка
x2"+g/L*x2-Ag/L*sin(wt)=0
Итак, вынужденные колебания здесь выражаются самым последним "слагаемым".
Решением данного уравнения будет B*cos(w0*t+q)+A/(w0^2-w^2)*sin(wt)
Правое слагаемое - вынужденные колебания, левое - собственные
w0=SQRT(g/L) - частота собственных колебаний
Таким образом, амплитуда вынужденных колебаний составит
A/(g/L-w^2)=AL/(g-L*w^2)=0.03*1/(10-1*2^2)=0.03/6=0.005 м= 5 мм
как-то так
Поскольку, как я уже отмечал, должна быть какая-то сила,
возвращающая второй груз в начальное положение, предполагаем наличие силы тяжести.
В исходном состоянии она равна силе натяжения нити (нить нерастяжима) .
Примем за ноль начальное положение груза 1, ось Ox идёт вправо (в плоскости перемещений груза 1), ось Oy - вниз (ко второму грузу)
Смещение груза 1 на некоторое расстояние dx1 приведёт к тому, что
1) угол между силой натяжения и силой тяжести составит acrsin(dx1/L), где L - длина нити
2) поскольку для координат грузов должно выполняться равенство (x2-x1)^2+(y2-y1)^2=L^2 (нить нерастяжима) , y1=0, x2-x1=dx1 => dy2=L-SQRT(L^2-dx1^2)
В более общем случае y2=SQRT(L^2-(x2-x1)^2)
x1=A*sin(wt), где A=0.03м - амплитуда, w=2 рад/с - угловая скорость, t - время
Но это к слову.
На груз 2 в таком положении действует сила тяготения F=m2*g и сила натяжения нити N=F, в проекциях на ось x получаем ускорение a=(N[x])/m2=(x1-x2)/L * (m2*g)/m2=g/L*(x1-x2)=g/L*(A*sin(wt)-x2)
учитывая, что a=x2" получем нормальненькое такое дифференциальное уравнение 2-го порядка
x2"+g/L*x2-Ag/L*sin(wt)=0
Итак, вынужденные колебания здесь выражаются самым последним "слагаемым".
Решением данного уравнения будет B*cos(w0*t+q)+A/(w0^2-w^2)*sin(wt)
Правое слагаемое - вынужденные колебания, левое - собственные
w0=SQRT(g/L) - частота собственных колебаний
Таким образом, амплитуда вынужденных колебаний составит
A/(g/L-w^2)=AL/(g-L*w^2)=0.03*1/(10-1*2^2)=0.03/6=0.005 м= 5 мм
как-то так
0,005 метра
Похожие вопросы
- Проверьте пожалуйста, как я решила задачу по химии. Ответа, к сожалению, у меня к этой задаче нет
- Помогите решить задачу
- Кто решит задачу по математике!
- Плиз,решите задачу по математику,умоляю!
- Кто решит задачу по математике!
- помогите решить задачи по Физической химии
- Помогите решить задачу по физике, пожалуйста! законы сохранения. упругое взаимодействие
- помогите решить задачу по Высшей математике, тема: Аналитическая геометрия
- Плз.. . Кто может помочь.. . Нужно срочно решить задачу по математике...
- Помогите, пожалуйста, решить задачу Архимеда