для чего мы находим производную????очень прошу на приверах спасибо

В быту мы постоянно пользуеся производной, она настолько прочно вошла в массовое сознание (и Ваше тоже) , что многие даже не понимают что это производная. Когда Вы оперируете понятием скорость, например поезда, или автомобиля то Вы естественно подразумеваете время которое Вам понадобиться для преодоления пути в известное количество километров. Зная скорость и количество километров Вы вычисляете время; даже не подозревая, что бессознательно используете математическую операцию обратную взятию производной и называемую математическим языком - пышно - интегрирование. Если же Вы знаете время и путь то вычисляя скорость поезда Вы применяете операцию дифференцирования или взятия производной. Простейшая производная это производная от пути по времени ds/dt (s- путь t - время d- знак дифференциала (производной) и называется скорость тела (материальной точки) . Производная от скорости по времени, или вторая производная от пути по времени известна Вам как величина ускорения мат. точки при равноускоренном движении.
Чтобы не заморачиваться помните одно: дифференцирование (взятие производной) -это НЕПРЕРЫВНАЯ РАЗНОСТЬ. А интегрирование - это НЕПРЕРЫВНАЯ сумма. Поясню: 2+2=4 это операция дискретного суммирования. Непрерывное суммирование бесконечно малых величин под общими знаками= дельта, в сумме также дающее 4 - и будет интегралом Аналогично с производной. Постоянный анализ ситуации - это тоже дифференцирование, или различение изменений. Ваши органы чуств непреывно берут производную от всего, что Вас окружает и только её в качестве разности (сравнения) того что было и того что стало и выдают вашему мозгу. И только это является информацией, которую вы фиксируете. Значит Вы не знаете реального мира, а только тот мир который является производным Ваших органов чуств и Вашего (вторая производная) сознания. Интегрирование необходимо Вам для того, чтобы из накопленной суммы фиксированных Вами изменений (дифференцирования) составить реальную картину происходящего, или реальный образ мира.
Успехов в учёбе.

Производная пути - скорость, производная скорости - ускорение (производная второго порядка от пути) , производная ускорения - "рывок" (приращение ускорения - производная третьего порядка от пути).. . И так до бесконечности!

В частности для того, чтобы строить графики функций. Если производная в точке положительная - функция возрастает, отрицательная - убывает. Если вторая производная положительная, функция гнется вниз, отрицательная - вверх (правило зонтика: +: вода набирается, -: вода выливается) .

А вообще производные архиполезны для всяких видов анализа и для применения к физическим задачам.