Объясните мне смысл производной, находить производные умею, вызубрил формулы, но не осознаю, что это вообще такое.

Скорость изменения функции

это скорость.
если нарисовать график пройденного пути от времени, получится некоторая функция, производная от нее - скорость машины в каждый момент. В вторая произвводная - ускорение.

Это рост функции. Положительный рост - функция растёт, отрицательный - падает, ноль - параллельно x-оси.

средневековые ученые пытались понять явления природы перемножением и делением физических величин
этот же метод был применен в математике
в те времена делением ординаты на абсциссу у/х пытались отыскать касательную к кривой
потом этот поиск был назван дифференциальным исчислением
конкретно делали так у+ ∆у-у = ∆у, где у какая функция, и делили ∆у/ ∆х, результат деления назвали производной, которая означала скорость изменения функции

но....

наша БЕДА В ТОМ, ЧТО тогдашние средневековые математики только только ознакомились с русским счетом и русскими цифрами, завезенным в Европу из России стажером\математиком Эйлером
то есть, они еще только только учились считать
даже формулы тогда только только появились
соответственно, их средневековые домыслы, основанные на некоторых математических закономерностях, оказались ошибкой
причем серьезнейшей ошибкой, напрочь исключающей точность расчетов

НА САМОМ ДЕЛЕ, ЕСЛИ тупо следовать определению производной, мы увидим эту ошибку
например, для y=5^2, по нормам матанализа, производной считается у'=10х
если выполнить чисто арифметические подсчеты и построить график, то производной окажется у'=10х-5
вот, смотри

У тебя есть:
1) Определение.
2) Геометрический смысл (там тангенс угла наклона касательной разбирается).
3) Физический смысл (например, скорость при движении по прямой - это производная координаты по времени).

Тебе нужно: понять, в каком именно пункте ты плаваешь.

Надо оно тебе - сдал и забыл.