Естественные науки

как можно прощеи информативнее ЧТО ТАКОЕ ПРОИЗВОДНАЯ? для чего мы находим производную? спасибо

Если попроще, то производная это скорость.
В общем случае скорость изменения функции. Когда производная положительна функция растет (и чем она больше тем растет быстрее) , когда отрицательна убывает (тоже в зависимости от величины скорость убывания меняется) , когда равна нулю - функция не изменяется. Но так как скорость в разных местах разная, то производная на самом деле представляет собой функцию. (Она принимает конкретные значения в конкретных точках) .
В учебниках для наглядности обычно приводят физическую интерпретацию (скорость движения это производная пути, тоесть координаты по времени) и геометрическую интерпретацию (производная функции по независимому переменному равна тангенсу угла наклона касательной в этой точке) . Но это примерно одно и тоже.

Если определять формально, то производная это функция равная в каждой точке пределу отношения приращения функции к приращению независимого переменного при стремлении последнего (приращения независимого переменного) к нулю. Обрано можно сказать, что мы ищем скорость, ноне на каких-то промежутках (пусть и маленьких) , а скорость именно в точке. (В одной книге читал сравнение, что пытаются исследовать процесс не по фотографиям через какие-то промежутки времени, а именно в движении) .
Если говорить еще точнее (не пугайтесь в школе это не нужно) то дифференцирование (нахождение производной) это оператор, имеется в виду что по одной функции находят другую (по указанному выше правилу) .

Используют производную для исследования функции (нахождения промежутков возрастания, убывания, стационарных точек, а значит максимумов и минимумов) . Например с помощью производной легко решить такую задачу: как из данного куска картона сделать коробку максимального объема.
*.nastya Grinchenko.*
*.nastya Grinchenko.*
1 963
Лучший ответ
Мне больше всего она пригодилась в физике, для нахождения точек максимума и минимума для всяких процессов (очень классный метод) .
А математике только для построения графика касательной.
А так в общем всё...
Интегралы ещё приольней!
АЛ
Анна Лисина
1 877