А для чего нужно находить производные? Каково их практическое применение? А то изучаем на алгебре, а для чего оно

Ну, производная - это просто скорость. Если процесс как-то описывается математически, то скорость этого процесса в разные моменты времени находится вычислением производной.
Важнее другое. Уравнения очень многих процессов можно составить только на основе известных скоростей этих процессов, например, для ракет скорости расходования топлива. И уже исходя из этих скоростей считать другие параметры - траектории, скорость движения. Уравнения, в которые наряду с какими-то величинами входят скорости их изменения, называются дифференциальными уравнениями. Решениями их являются не числа, а формулы, описывающие процессы - физические, химические, биологические. Правда, во многих случаях прямые формулы найти слишком сложно, и эти уравнения решаются численными расчетами, то есть по дифференциальному уравнению или системе таких уравнений компьютер выдает таблицы или графики. Практически вся наука и техника сейчас основаны на решении и использовании решений дифференциальных уравнений.

Производные характеризуют скорость изменения функции.
Если за функцию принять траекторию какого либо тела - то вы можете найти его скорость.

А я думаю, что всё это входит в программу борьбы с безработицей.

В биологии и медицине есть такое понятие "функция правдоподобия" Для того, чтобы найти ее максимум, надо уметь найти точку, в которой производная равна нулю. Хотите в будущем ставить правильные диагнозы или проводить клинические исследования новых препаратов? Учитесь брать производные.

Производная, очень важная функция. Например, уравнение забивания молотком гвоздя, имеет один ярко выраженный экстремум и один пологий минимум. Ваша задача, совместить экстремум функции движения молотка со шляпкой гвоздя. Очень важно, чтобы в момент экстремума, не находились части вашего тела на траектории следования молотка. Не менее важно следить, чтобы минимум функции, не совпал с чьим-то лицом сзади. Производная этой функции показывает наиболее важные моменты, нужные для работы и обеспечивает согласование рабочих тел.
Не раз наблюдал, как рабочий, неправильно рассчитав производную этой функции, совершал холостой цикл или, того хуже, заканчивал траекторию движения молотка на части своего тела или теле товарища.
Вспомнил одну историю. Маленький мальчик спрашивает у мамы - "Мама, у меня такой хороший папа! Он со мной и в песочек играет, и песочные куличи у него замечательные получаются, и гуляет со мной везде и смеется громко и весело. А почему у других папы не такие"? "А потому", отвечает мама, "что другие папы на работе каску не забывают одевать! А твой папа один раз забыл"!
Поэтому, каска каской, но надо еще знать, как работают машины и механизмы, и уметь рассчитывать траекторию их движения. А без знания вычисления производной, дифференцирования и интегрирования, вы рискуете не закончить свой рабочий день согласно графику работы.

Описание изменения функции в данной точке. Линейное движение существует только в идеале. На практике даже автомобиль двигается то ускоряя, то замедляя движение. В космосе тела двигаются и того круче. Описать движение частиц без производных вообще нереально. Вот и служат они для того, чтобы иметь представление - в какой точке находится данное тело, двигающееся согласно функции.

Мила девушка, ну как же обойтись без производных? В современной жизни они находят применение еще и как! Вон сколько тебе всего понаписали.. . Так что, изучай и радуйся жизни, а то когда в Космос полетишь, тебе туго придется:))

Производная имеет большой практический смысл. Смотрите сами. Пусть движется тело. Нам надо определить его мгновенную скорость. Как это сделать? Можно конечно отмерить путь и отсчитать время. А если нам нужны очень точные расчёты? Тогда только через производную. , если, конечно известен закон движения.

тю, ну в физике в основном при решении разного типа задач (механика (квантовая в том числе) , электричество,... ) и при нахождении наибольших и наименьших значений физических величин. Хотя на мой взгляд интеграл чаще гораздо применяется, а он есть обратным действием к дифференцированию.

В основном для оценки качества обучения учеников.